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          已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點. 

          （Ⅰ）求四棱的體積；
          （Ⅱ）證明：∥面；
          （Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）取的中點連接，因為，為等邊三角形，則，又因為面面，所以面，
          所以…………4分
          （Ⅱ）連接交于，連接，因為為菱形，，又為的中點，所以∥，所以∥面……………7分
          （Ⅲ）連接，分別以為軸
          則
          ……9分
          設面的法向量，，令，則
          設面的法向量為，，令，則……11分
          則，所以二面角的余弦值為
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中，主視圖中是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為(    )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在平面幾何中有如下結論：若正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間幾何中可以得到類似結論：若正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD中，AB=CD=2，BC=AD=。現(xiàn)沿著其對角線AC將D點向上翻折，使得二面角D—AC—B為直二面角。
          （Ⅰ）求二面角A—BD—C平面角的余弦值。
          （Ⅱ）求四面體ABCD外接球的體積； 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          用長、寬分別是與的矩形硬紙卷成圓柱的側面，則圓柱底面的半徑為_     
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖, 在直三棱柱中，,, ,點的中點，
          （I）求證：
          （II）求證：//平面； 
          （Ⅲ）求幾何體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在半徑為3的球面上有、、三點，，球心到平面距離是，則、兩點的球面距離（經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的劣弧的長度）是
          A．B．
          C．D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          長方體中有公共頂點的三個側面的面積分別為，，，試求它的外接球的表面積和體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          斜邊長為8的直角三角形面積的最大值是    
          

			
          

			
          
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