Question

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱CC₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面BED₁交棱AA₁于點(diǎn)F．則下列命題中假命題是（　　）

A．存在點(diǎn)E，使得A1C1∥平面BED1F

B．存在點(diǎn)E，使得B1D⊥平面BED1F

C．對(duì)于任意的點(diǎn)E，平面A1C1D⊥平面BED1F

D．對(duì)于任意的點(diǎn)E，四棱錐B1-BED1F的體積均不變

Answer 1

對(duì)A，當(dāng)E為CC₁的中點(diǎn)時(shí)，則F也為AA₁的中點(diǎn)，∴EF∥A₁C₁，∴A₁C₁∥平面BED₁F；故A為真命題；
對(duì)B，假設(shè)B₁D⊥平面BED₁F，則B₁D在平面BCC₁B₁和平面ABB₁A₁上的射影B₁C，B₁A分別與BE，BF垂直，
可得E與C₁重合，F(xiàn)與A₁重合，而B(niǎo)，A₁，C₁，D₁四點(diǎn)不共面，∴不存在這樣的點(diǎn)E，故B為假命題你；
對(duì)C，∵BD₁⊥平面A₁C₁D，BD₁?平面BED₁F，∴平面A₁C₁D⊥平面BED₁F，故C是真命題；
對(duì)D，∵VB1-BED1F=VE-BB1D1+VF-BB1D1，∵CC₁∥AA₁∥平面BB₁D₁，∴四棱錐B₁-BED₁F的體積為定值，故D是真命題；
故選B．