Question

為了解某校學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)試的情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了6位同學(xué)，這6位同學(xué)的成績(分?jǐn)?shù))如莖葉圖所示.

⑴求這6位同學(xué)成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;
⑵從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)來分析成績的分布情況，設(shè)為這兩位同學(xué)中成績低于平均分的人數(shù)，求的分布列和期望.

Answer 1

⑴這6位同學(xué)的成績平均數(shù)為81；標(biāo)準(zhǔn)差為7；
⑵的分布列為

	0	1	2
P

的數(shù)學(xué)期望為.

解析試題分析：⑴代入平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的公式即得；⑵由（1）可得平均分為81，所以低于平均分的有4人，現(xiàn)從中抽取2人，隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2.這是一個(gè)超幾何分布，由超幾何分布的概率公式即可得其分布列及期望.
試題解析：⑴這6位同學(xué)的成績平均數(shù)為.
又.
故這6位問學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為s=7      .6分
⑵隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2，則
.
故的分布列為

	0	1	2
P

即的數(shù)學(xué)期望      12分
考點(diǎn)：1、平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；2、隨機(jī)變量的分布列及期望；3、超幾何分布.