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          如圖所示，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB、PC的中點.求證：MN⊥平面PCD. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
           如圖所示，取PD的中點E，連接AE、NE， 

          ∵N、E分別為PC，PD的中點，
          ∴NE為△PCD的中位線，
          ∴NE∥CD且NE=CD.
          又M為AB的中點，
          ∴AM∥CD且AM=CD，
          ∴AM∥NE且AM=NE，
          ∴四邊形AENM為平行四邊形，∴AE∥MN.
          又△PAD為等腰三角形，∴AE⊥PD，∴MN⊥PD.
          連接PM、MC，設(shè)AD=a，AB=2b，
          ∴PM2=a2+b2，CM2=a2+b2，
          ∴CM=PM，∴MN⊥PC.
          ∵PC∩PD=P，∴MN⊥平面PCD.△ABC為正三角形，
          D、E分別是BC、CA的中點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點．
          求證：平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都是13，分別是上的點且．求證：直線平面
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          知a,b為不垂直的異面直線,α是一個平面,則a、b在α上的射影有可能是______________. 
          ①兩條平行直線;
          ②兩條互相垂直的直線;
          ③同一條直線;
          ④一條直線及其外一點.
          在上面結(jié)論中,正確的編號是_________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖所示,已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,
          AB=BC=PB=PC=2CD,側(cè)面PBC⊥底面ABCD.證明:
          (1)PA⊥BD;
          (2)平面PAD⊥平面PAB.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長方體中，是平面上的線段，
          求證：平面．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          點P在平面ABC的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是△ABC的(    )
          A．內(nèi)心B．外心
          C．垂心D．重心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          底面ABCD為矩形的四棱錐P-ABCD中，AB=
          		3
          ，BC=1，PA=2，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E為PD的中點
          （Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
          （Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC，并求出點N到AB和AP的距離．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案