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        1. 如圖所示,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,△PAD是等腰三角形,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).求證:MN⊥平面PCD.
          證明略
           如圖所示,取PD的中點(diǎn)E,連接AE、NE, 

          ∵N、E分別為PC,PD的中點(diǎn),
          ∴NE為△PCD的中位線,
          ∴NE∥CD且NE=CD.
          又M為AB的中點(diǎn),
          ∴AM∥CD且AM=CD,
          ∴AM∥NE且AM=NE,
          ∴四邊形AENM為平行四邊形,∴AE∥MN.
          又△PAD為等腰三角形,∴AE⊥PD,∴MN⊥PD.
          連接PM、MC,設(shè)AD=a,AB=2b,
          ∴PM2=a2+b2,CM2=a2+b2,
          ∴CM=PM,∴MN⊥PC.
          ∵PC∩PD=P,∴MN⊥平面PCD.△ABC為正三角形,
          D、E分別是BC、CA的中點(diǎn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,在四棱錐中,是平行四邊形,分別是,的中點(diǎn).
          求證:平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都是13,分別是上的點(diǎn)且.求證:直線平面
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          a,b為不垂直的異面直線,α是一個(gè)平面,則a、bα上的射影有可能是______________.
          ①兩條平行直線;
          ②兩條互相垂直的直線;
          ③同一條直線;
          ④一條直線及其外一點(diǎn).
          在上面結(jié)論中,正確的編號(hào)是_________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,
          AB=BC=PB=PC=2CD,側(cè)面PBC⊥底面ABCD.證明:
          (1)PA⊥BD;
          (2)平面PAD⊥平面PAB.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn),且SA=SB=SC,SG為△SAB上的高,D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn),試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系,并給予證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,長(zhǎng)方體中,是平面上的線段,
          求證:平面
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          點(diǎn)P在平面ABC的射影為O,且PAPB、PC兩兩垂直,那么O是△ABC的(    )
          A.內(nèi)心B.外心
          C.垂心D.重心

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          底面ABCD為矩形的四棱錐P-ABCD中,AB=
          3
          ,BC=1,PA=2,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,E為PD的中點(diǎn)
          (Ⅰ)求直線AC與PB所成角的余弦值;
          (Ⅱ)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N,使NE⊥面PAC,并求出點(diǎn)N到AB和AP的距離.

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