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          底面ABCD為矩形的四棱錐P-ABCD中，AB=
          		3
          ，BC=1，PA=2，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E為PD的中點(diǎn)
          （Ⅰ）求直線(xiàn)AC與PB所成角的余弦值；
          （Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出點(diǎn)N到AB和AP的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示
          可得B(
          		3
          ，0，0)          、C(
          		3
          ，1，0)          、D（0，1，0）、
          P（0，0，2）、E(0，
          1
          2
          ，1)          ，
          從而
          AC
          =(
          		3
          ，1，0)，
          PB
          =(
          		3
          ，0，-2)          ．
          設(shè)
          AC
          與
          PB
          的夾角為θ，則
          cosθ=
          AC
          •
          PB
          |
          AC
          |•|
          PB
          |
          =
          3
          2
          		7
          =
          3
          		7
          14
          ，
          ∴AC與PB所成角的余弦值為
          3
          		7
          14

          （Ⅱ）由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0，z），
          則
          NE
          =(-x，
          1
          2
          ，1-z)          ，
          由NE⊥面PAC可得，
          NE
          •
          AP
          =0
          NE
          •
          AC
          =0
          ，即
          (-x，
          1
          2
          ，1-z)•(0，0，2)=0
          (-x，
          1
          2
          ，1-z)•(
          		3
          ，1，0)=0

          化簡(jiǎn)得
          z-1=0
          -
          		3
          x+
          1
          2
          =0
          ，即
          x=
          		3
          6
          z=1
          ，可得N點(diǎn)的坐標(biāo)為(
          		3
          6
          ，0，1)          ，
          從而側(cè)面PAB內(nèi)存在點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，N點(diǎn)到AB和AP的距離分別為1，
          		3
          6
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).求證：MN⊥平面PCD. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分14分）
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)。
          （1）證明：；
          （2）求以為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△PAC與△ABC是均以AC為斜邊的等腰直角三角形，AC=4，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，G為OC的中點(diǎn)，且PO⊥平面ABC．
          （1）證明：FE∥平面BOG；
          （2）求二面角EO-B-FG的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
          π
          2
          ，BC=CD=2，PD=4          ，A為PD的中點(diǎn)，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且
          SE
          =
          1
          3
          SD
          ，如圖．
          （Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；
          （Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段PB，PC的中點(diǎn)，且AD=4，PA=AB=2
          （1）求直線(xiàn)EC和面PAD所成的角
          （2）求點(diǎn)P到平面AFD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1CC1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC的中點(diǎn)，E為BC1的中點(diǎn)
          （1）求證：OE∥平面A1AB；
          （2）求二面角A-A1B-C1的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE∥PA，BE=
          1
          2
          PA          ，F(xiàn)為PA的中點(diǎn)．
          （I）求證：DF∥平面PEC
          （II）若PE=
          		2
          ，求平面PEC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BD=
          		2
          ，∠ABD=90°，將它們沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，折后的點(diǎn)C變?yōu)镃1，且AC1=2．
          （1）求證：平面ABD⊥平面BC1D；
          （2）E為線(xiàn)段AC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段EC1的長(zhǎng)為多少時(shí)，DE與平面BC1D所成的角為30°？
          

			
          

			
          
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