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          如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為線段PB，PC的中點(diǎn)，且AD=4，PA=AB=2
          （1）求直線EC和面PAD所成的角
          （2）求點(diǎn)P到平面AFD的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
          則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，2）
          ∴E（1，0，1），F(xiàn)（1，2，1），
          EC
          =(1，4，-1)
          ∵AB⊥平面PAD
          ∴平面PAD的法向量為
          AB
          =（2，0，0）
          設(shè)直線EC與平面PAD所成的角為α，則sinα=
          EC
          •
          AB
          |
          EC
          ||
          AB
          |
          =
          		2
          6

          ∴直線EC與平面PAD所成的角為arcsin
          		2
          6
          ；
          （2）由（1）可知
          AF
          =(1，2，1)，
          AD
          =(0，4，0)
          設(shè)平面AFD的法向量為
          n
          =（x，y，z），點(diǎn)P到平面AFD的距離為d
          由
          AF
          •
          n
          =0
          AD
          •
          n
          =0
          ，可得
          x+2y+z=0
          4y=0
          ，∴取
          n
          =（1，0，-1）
          ∵
          AP
          =(0，0，2)
          ∴d=
          |
          AP
          •
          n
          |
          |
          n
          |
          =
          		2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若平面α與β的法向量分別是
          a
          =(2，4，-3)，
          b
          =(-1，2，2)          ，則平面α與β的位置關(guān)系是（　�。�
          A．平行B．垂直
          C．相交但不垂直D．無(wú)法確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA1=4．
          （1）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
          （2）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB1-B的余弦值是
          2
          		17
          17
          ，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          底面ABCD為矩形的四棱錐P-ABCD中，AB=
          		3
          ，BC=1，PA=2，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E為PD的中點(diǎn)
          （Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
          （Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出點(diǎn)N到AB和AP的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
          （1）證明：CD⊥AE；
          （2）證明：PD⊥平面ABE；
          （3）求二面角B-PC-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tanθ的值為（　�。�
          A．2B．
          1
          2
          		C．
          		2
          		D．
          		2
          2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；
          （Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等腰梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=1，高DO=1．以高線DO為折痕，將平面ADO折起，使得平面ADO⊥平面BCDO，點(diǎn)H為棱AC的中點(diǎn)．
          （1）求直線OC與直線AB所成的余弦值；
          （2）求平面ADO與平面ACB所成的銳二面角的余弦值；
          （3）在平面ADO內(nèi)找一點(diǎn)G，使得GH⊥平面ACB．
          

			
          

			
          
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