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          【題目】如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且
          （1）證明：平面平面；
          （2）求棱與所成的角的大��；
          （3）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．
          【解析】
          試題（1）因為頂點在在底面上的的射影恰好為得到，又，利用線面垂直的判定定理可得平面平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出，，利用向量的數(shù)量積公式求出棱與所成的角的大�。唬�3）求出平面的法向量，而平面的法向量，利用向量的數(shù)列積公式求解二面角的余弦值．
          試題解析：（1）證明：，，又，，，
          ，．
          （2）以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
          則，，，
          ，，
          ，
          故與棱所成的角是．
          （3）因為為棱的中點，故易求得．設(shè)平面的法向量為，
          則，由，得，令，則，
          而平面的法向量．則．
          由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
          （Ⅱ）當(dāng)時，證明： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，
          （1）求實數(shù)m的值；
          （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明；
          （3）若函數(shù)在上的最小值為，求實數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.
          （1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).若曲線和曲線都過點,且在點處有相同的切線.
          （Ⅰ）求的值;
          （Ⅱ）若時, ,求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的個數(shù)有（ ）
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，經(jīng)統(tǒng)計知年份x和儲蓄
          存款y (千億元)具有線性相關(guān)關(guān)系，下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，
          如下表（1）：
          年份x
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          儲蓄存款y(千億元)
          5
          6
          7
          8
          10
          表（1）
          為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令
          得到下表（2）：
          時間代號t
          1
          2
          3
          4
          5
          0
          1
          2
          3
          5
          表（2）
          (1)由最小二乘法求關(guān)于t的線性回歸方程；
          (2)通過(1)中的方程，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
          (3)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？
          （附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線為．
          （）若直線的斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
          （）若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調(diào)查觀眾對電視劇《風(fēng)箏》的喜愛程度，某電視臺舉辦了一次現(xiàn)場調(diào)查活動.在參加此活動的甲、乙兩地觀眾中，各隨機抽取了8名觀眾對該電視劇評分做調(diào)查(滿分100分)，被抽取的觀眾的評分結(jié)果如圖所示
          （Ⅰ）計算：①甲地被抽取的觀眾評分的中位數(shù)；
          ②乙地被抽取的觀眾評分的極差；
          （Ⅱ）用頻率估計概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機抽取4人進(jìn)行評分調(diào)查,記抽取的4人評分不低于90分的人數(shù)為，求的分布列與期望；
          （Ⅲ）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評分低于90分的概率.
          

			
          

			
          
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