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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知函數是奇函數,

          (1)求實數m的值;

          (2)判斷函數的單調性并用定義法加以證明;

          (3)若函數上的最小值為,求實數a的值.

          【答案】(1)m=-1;(2)見解析;(3)

          【解析】

          (1)由奇函數滿足,即可求解m,再檢驗是否為奇函數即可;

          (2)利用定義法證明:設是定義在區(qū)間上的任意兩個數,且化簡和0比較大小即可;

          (3)由(2)可知函數為增函數,所以當有最小值,代入解方程即可.

          (1)由,得,經檢驗符合題意.本題也可用恒成立求解.

          (2)函數是區(qū)間上的增函數.

          下面用定義法證明:設是定義在區(qū)間上的任意兩個數,且,

          .

          因為,得,.

          顯然有,從而有.

          因為當時,有成立,所以是區(qū)間上的增函數.

          (3)由單調性知,當有最小值,則,即,

          解得.

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