Question

在△ABC，三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若內角A、B、C依次成等差數列，且不等式-x²+6x-8＞0的解集為{x|a＜x＜c}，則b等于（　�。�

• A、

  3

• B、2

  3

• C、3

  3

• D、4

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：綜合題,等差數列與等比數列,不等式的解法及應用

分析：利用等差數列的性質，可得B，由不等式-x²+6x-8＞0的解集為{x|a＜x＜c}，求出a，c，再利用余弦定理，可得結論．

解答： 解：∵內角A、B、C依次成等差數列，
∴B=60°，
∵不等式-x²+6x-8＞0的解集為{x|a＜x＜c}，
∴a=2，c=4，
∴b²=a²+c²-2accos60°=4+16-2•2•4•

1

2

=12，
∴b=2

3

．
故選：B．

點評：本題考查等差數列的性質，考查解不等式、余弦定理，考查學生的計算能力，比較綜合．