Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的圖象如圖所示，則S=f（0）+f（1）+…+f（2014）等于（　�。�

• A、0
• B、

  4025

  2

• C、

  4029

  2

• D、

  4031

  2

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先根據(jù)圖象觀察得出4為函數(shù)的一個(gè)周期，以及f（0），f（1），f（2），f（3），f（4）的值，并能計(jì)算出在一個(gè)周期內(nèi)四個(gè)函數(shù)值的和，最后看從f（1）到f（2014）有多少個(gè)周期，余數(shù)是多少，最后計(jì)算結(jié)果即可．

解答： 解：依圖可知函數(shù)f（x）的周期為4，
f（0）=1，f（1）=

3

2

，f（2）=1，f（3）=

1

2

，f（4）=1，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4
∵

2014

4

=503余2，
∴S=f（0）+503×4+

3

2

+1=

4031

2

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期問題．利用函數(shù)的周期性，先對(duì)一個(gè)周期進(jìn)行計(jì)算，再看有多少個(gè)周期即可．