【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為
橢圓
的參數(shù)方程為
在以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立的極坐標系中,點
的坐標為
.
(1)將點的坐標化為直角坐標系下的坐標,橢圓的參數(shù)方程化為普通方程;
(2)直線與橢圓
交于
,
兩點,求
的值.
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【題目】已知橢圓:
的左頂點為
,右焦點為
,
為原點,
,
是
軸上的兩個動點,且
,直線
和
分別與橢圓
交于
,
兩點.
(Ⅰ)求的面積的最小值;
(Ⅱ)證明: ,
,
三點共線.
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【題目】三個臭皮匠頂上一個諸葛亮,能頂?shù)蒙蠁?在一次有關(guān)“三國演義”的知識競賽中,三個臭皮匠A、B、C能答對題目的概率分別為P(A)=,P(B)=
,P(C)=
,諸葛亮D能答對題目的概率為P(D)=
,如果將三個臭皮匠A、B、C組成一組與諸葛亮D比賽,答對題目多者為勝方,問哪方勝?
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為正方形,
底面
,
,過點
的平面與棱
,
,
分別交于點
,
,
(
,
,
三點均不在棱的端點處).
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)若平面
,求
的值;
(Ⅲ)直線是否可能與平面
平行?證明你的結(jié)論.
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【題目】某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動1次的有2人,2次的有4人,3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件
發(fā)生的概率;
(2)設(shè)為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為線段PD上一點,且
,
(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.
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【題目】某廠需要確定加工某大型零件所花費的時間,連續(xù)4天做了4次統(tǒng)計,得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間 | 2.5 | 3 | 4 | 5.5 |
(1)在直角坐標系中畫出以上數(shù)據(jù)的散點圖,求出關(guān)于
的回歸方程
,并在坐標系中畫出回歸直線;
(2)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間?
參考公式:兩個具有線性關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù):,
其回歸方程為,其中
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