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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】選修4-5：不等式選講
          已知函數.
          （1）若，求不等式的解集；
          （2）若方程有三個不同的解，求實數的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）;（2）.
          【解析】試題分析：（1）當，得到函數的解析式，根據解析式分別求出的解集即可；
          （2）由得，則方程有三個不同的解等價于函數的圖象和函數的圖象有三個不同交點，作出函數的圖象，根據圖象即可求解實數的取值范圍.
          試題解析：
          （1）當，  ，
          所以當時， ，滿足題意；
          當時， ，由得，得，所以；
          當時， ，不合題意.
          綜上，不等式的解集為
          （2）由得，
          則方程有三個不同的解等價于函數的圖象和函數的圖象有三個不同交點，
          因為 
          畫出其圖象，如圖所示，
          結合圖象可知，函數的圖象和函數的圖象有三個不同交點時，則有即，
          所以實數的取值范圍為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．
          （Ⅰ）求曲線的參數方程；
          （Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數．
          (1)若函數在處取得極值，求實數的值；
          (2)若函數)在區(qū)間上為增函數，求實數的取值范圍； 
          (3)若當時，方程有實數根，求實數的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，設為曲線在點處的切線，其中.
          （Ⅰ）求直線的方程（用表示）；
          （Ⅱ）求直線在軸上的截距的取值范圍；
          （Ⅲ）設直線分別與曲線和射線（）交于， 兩點，求的最小值及此時的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，，
          （1）當時，求曲線在點處的切線方程；
          （2）討論函數的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          已知直線的參數方程為橢圓的參數方程為在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，點的坐標為.
          （1）將點的坐標化為直角坐標系下的坐標，橢圓的參數方程化為普通方程；
          （2）直線與橢圓交于， 兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數 
          （1）當時，求函數在處的切線方程；
          （2）若函數在定義域上具有單調性，求實數的取值范圍；
          （3）求證： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當的兩個平行班進行對比試驗，甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時間后進行水平測試，成績結果全部落在區(qū)間內(滿分100分)，并繪制頻率分布直方圖如圖所示，兩個班人數均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良.
          (1)根據以上信息填好聯表，并判斷出有多大的把握認為學生成績優(yōu)良與班級有關？
          (2)以班級分層抽樣，抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言，求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率.
          (以下臨界值及公式僅供參考)
          ， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為：  (為參數)，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          (1)求直角坐標系下曲線與曲線的方程；
          (2)設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最大值，并求此時點的坐標.
          

			
          

			
          
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