【題目】某微信群主發(fā)60個隨機紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機的，且每人只能搶一個），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計，60個紅包中的錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為
，
，
，
，
）.
（1）求頻率分布直方圖中
的值及紅包錢數(shù)的平均值；
（2）試估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；
（3）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機抽取2人，求甲、乙至少有一人被選中的概率.
【答案】（1）
，平均值為2.65（2）0.35（3）
【解析】
（1）根據(jù)平率分布直方圖中所有頻率（矩形面積）之和為1即可求解；
（2）可用1減去搶紅包的錢數(shù)小于3元的概率，可得答案；
（3）先計算出搶紅包4元及以上對應(yīng)的人數(shù)，為6人，再結(jié)合列舉法寫出所有可能的事件，利用古典概型公式即可求解.
（1）由題知
，解得，
；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：該群中搶紅包的錢數(shù)不小于3元的頻率是
，估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率是0.35；
（3）該群中搶到錢數(shù)不小于4元的頻率為0.10，對應(yīng)的人數(shù)是
，記為1、2、3、4、甲、乙；
現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人，基本事件數(shù)是12，13，14，1甲，1乙，23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15種；
其中甲乙兩人至少有一人被選中的基本事件為1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9種；
∴對應(yīng)的概率為
小學(xué)能力測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，若存在正實數(shù)
，對于任意
，都有
，則稱函數(shù)在
上是有界函數(shù)，下列函數(shù)：
①
；②
；③
；④
；
其中在上是有界函數(shù)的序號為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其導(dǎo)函數(shù)
的兩個零點為
和
.
（I）求曲線
在點
處的切線方程；
（II）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（III）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）試判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若
是在區(qū)間
上的單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形， 
面
， 
為
的中點。
（1）證明： 
平面
;
（2）設(shè)
， 
，三棱錐
的體積 
，求A到平面PBC的距離。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
、
分別為橢圓
的左、右焦點，點關(guān)于直線
對稱的點Q在橢圓上，則橢圓的離心率為______；若過且斜率為
的直線與橢圓相交于AB兩點，且
，則
___.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
為正方形，
，
，
.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若
平面
，二面角
為
，三棱錐
的外接球的球心為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對滿足
的非空集合
、
，有下列四個命題：
①“若任取
，則
”是必然事件； ②“若
，則”是不可能事件；
③“若任取，則”是隨機事件； ④“若
，則”是必然事件．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.4B.3C.2D.1
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