【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）試判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）若
是在區(qū)間
上的單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
【答案】（1）
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，理由見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）對(duì)
求導(dǎo)，可得當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，從而可判斷的單調(diào)性；
（2）由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而可求得
和
，由函數(shù)
是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，可知
或
時(shí)，滿(mǎn)足題意.
（1）因?yàn)?/span>
，所以
，
所以
.
當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.
（2）由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以
.
當(dāng)
時(shí)，
，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，
，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時(shí)，由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以存在
，使
，且當(dāng)
時(shí)，
，所以在區(qū)間
上單調(diào)遞增；當(dāng)
時(shí)，
，
所以在區(qū)間
上單調(diào)遞減，與已知不符.
故所求的
的取值范圍是.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)羽毛球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為18，9，18，先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取5名運(yùn)動(dòng)員參加比賽.
（1）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；
（2）將抽取的5名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為
，從這5名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽. 設(shè)“編號(hào)為
的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到” 為事件A，求事件A發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的傾斜角為
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
，從原點(diǎn)O作射線交
于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿(mǎn)足
，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，等腰梯形
中，
，
，
，
為
中點(diǎn)，以
為折痕把
折起，使點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
的位置（
平面
）.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若直線
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容，漢中某中學(xué)隨機(jī)抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間，按
，
，
，
，
（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖.
（1）完善男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖.
抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表
社區(qū)服務(wù)時(shí)間 | 人數(shù) | 頻率 |
| 0.05 | |
| 20 | |
| 0.35 | |
| 30 | |
| ||
合計(jì) | 100 | 1 |
學(xué)生社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表
不合格的人數(shù) | 合格的人數(shù) | |
男 | ||
女 |
（2）按高中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的要求，高中學(xué)生每年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間不少于20個(gè)小時(shí)才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有
以上的把握認(rèn)為參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間達(dá)到合格程度與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由.
（3）用以上這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間估計(jì)全市9萬(wàn)名高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的情況，并以頻率作為概率.
（i）求全市高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于30個(gè)小時(shí)的人數(shù).
（ⅱ）對(duì)我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià).
參考公式
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.002 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容，漢中某中學(xué)隨機(jī)抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間，按
，
，
，
，
（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖.
（1）完善男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖.
抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表
社區(qū)服務(wù)時(shí)間 | 人數(shù) | 頻率 |
| 0.05 | |
| 20 | |
| 0.35 | |
| 30 | |
| ||
合計(jì) | 100 | 1 |
學(xué)生社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表
不合格的人數(shù) | 合格的人數(shù) | |
男 | ||
女 |
（2）按高中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的要求，高中學(xué)生每年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間不少于20個(gè)小時(shí)才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有
以上的把握認(rèn)為參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間達(dá)到合格程度與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由.
（3）用以上這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間估計(jì)全市9萬(wàn)名高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的情況，并以頻率作為概率.
（i）求全市高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于30個(gè)小時(shí)的人數(shù).
（ⅱ）對(duì)我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià).
參考公式
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.002 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義向量
的“相伴函數(shù)”為
，函數(shù)的“相伴向量”為，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.
（1）設(shè)
，求證：
；
（2）已知
且
，求其“相伴向量”的模；
（3）已知
為圓
上一點(diǎn)，向量
的“相伴函數(shù)”
在
處取得最大值，當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】今年學(xué)雷鋒日，某中學(xué)計(jì)劃從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和若干名學(xué)生去當(dāng)學(xué)雷鋒文明交通宣傳志愿者，用分層抽樣法從高中三個(gè)年級(jí)的相關(guān)人員中抽取若干人組成文明交通宣傳小組，學(xué)生的選派情況如下：
年級(jí) | 相關(guān)人數(shù) | 抽取人數(shù) |
高一 | 99 |
|
高二 | 27 |
|
高三 | 18 | 2 |
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）若從選派的高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生中抽取3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高三年級(jí)學(xué)生的概率；
（Ⅲ）若4名教師可去
、
、
三個(gè)學(xué)雷鋒文明交通宣傳點(diǎn)進(jìn)行文明交通宣傳，其中每名教師去、、三個(gè)文明交通宣傳點(diǎn)是等可能的，且各位教師的選擇相互獨(dú)立.記到文明交通宣傳點(diǎn)的人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則
①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；
②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣：
③該抽樣一定不是分層抽樣；
④本次抽樣中每個(gè)人被抽到的概率都是
．
其中說(shuō)法正確的為（ ）
A.①②③B.②③C.②③④D.③④
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