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          【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點，點關于直線對稱的點Q在橢圓上，則橢圓的離心率為______；若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點，且，則___.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】  
          【解析】
          根據(jù)對稱性和中位線判斷為等腰直角三角形，根據(jù)橢圓的定義求得離心率.設根據(jù)得到，設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)關系列方程，解方程求得的值.
          由于點關于直線對稱的點Q在橢圓上，由于的傾斜角為,畫出圖像如下圖所示，由于是坐標原點，根據(jù)對稱性和中位線的知識可知為等腰直角三角形，且為短軸的端點，故離心率.不妨設，則橢圓方程化為，設直線的方程為，代入橢圓方程并化簡得.設，則①，②.由于，故③.解由①②③組成的方程組得，即.
          故填：（1）；（2）.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關于點A(0,1)對稱．
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式；
          (2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直三棱柱中，且，設其外接球的球心為O，已知三棱錐的體積為2.則球O的表面積的最小值是（）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某微信群主發(fā)60個隨機紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機的，且每人只能搶一個），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計，60個紅包中的錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為，，，，）.
          （1）求頻率分布直方圖中的值及紅包錢數(shù)的平均值；
          （2）試估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；
          （3）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機抽取2人，求甲、乙至少有一人被選中的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設直線斜率為，且與橢圓的另一個交點為，是否存在點，使得若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，動點P到兩點、的距離之差的絕對值等于.設點P的軌跡為C.
          （1）求C的軌跡方程；
          （2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，求直線l的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則下列說法錯誤的是（ ）
          A. 當點移動至中點時，直線與平面所成角最大且為
          B. 無論點在上怎么移動，都有
          C. 當點移動至中點時，才有與相交于一點，記為點，且
          D. 無論點在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)（ ）
          A.最小正周期為，最大值為2
          B.最小正周期為，圖象關于點中心對稱
          C.最小正周期為，圖象關于直線對稱
          D.最小正周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系．己知直線的直角坐標方程為，曲線C的極坐標方程為．
          （1）設t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；
          （2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點，設，且，，依次成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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