Question

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)（ ）

A.最小正周期為，最大值為2

B.最小正周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

C.最小正周期為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D.最小正周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)函數(shù)的圖像求出，再求出.利用函數(shù)的最小正周期否定選項(xiàng)A,C,再求函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心否定選項(xiàng)B,再求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間確定選項(xiàng)D是真命題.

由圖可知，，，∴.

又由可得，，而，∴.

∴，∴.

∴的最小正周期為，選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)B,令=kπ（k∈z）,所以x=-，所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為（-）（k∈z），所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；

又當(dāng)時(shí)，，所以在是減函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確.

故選：D.