Question

現有如下命題：
①過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；
②過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；
③如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行；
④如果兩個平面相互垂直，那么經過第一個平面內一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內．
則所有真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①過平面外一點可作唯一一條直線與該平面垂直；②過平面外一點有無數條直線與該平面平行；③由平面與平面平行的性質定理可得；④由平面與平面垂直的性質定理可得．
解答：解：①過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直，正確；
②過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行，錯誤，應該是有無數條直線與該平面平行；
③如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行，正確，由平面與平面平行的性質定理可得；
④如果兩個平面相互垂直，那么經過第一個平面內一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內，正確，
由平面與平面垂直的性質定理可得．
故答案為：①③④
點評：本題考查命題真假的判斷，涉及空間中的線面的位置關系，屬基礎題．