Question

現(xiàn)有如下命題：
①過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直；
②過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行；
③如果兩個(gè)平行平面和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行；
④如果兩個(gè)平面相互垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)．
則所有真命題的序號(hào)是________．

Answer 1

①③④
分析：①過(guò)平面外一點(diǎn)可作唯一一條直線與該平面垂直；②過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與該平面平行；③由平面與平面平行的性質(zhì)定理可得；④由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可得．
解答：①過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直，正確；
②過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行，錯(cuò)誤，應(yīng)該是有無(wú)數(shù)條直線與該平面平行；
③如果兩個(gè)平行平面和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行，正確，由平面與平面平行的性質(zhì)定理可得；
④如果兩個(gè)平面相互垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)，正確，
由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可得．
故答案為：①③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及空間中的線面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．