Question

1、下列六個(gè)命題：①過平面外一點(diǎn)存在無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直；②若一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則這條直線和平面垂直；③只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直且過交點(diǎn)時(shí)，這條直線才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面內(nèi)所有直線；⑤過兩條異面直線中的一條可作另一條的垂面；⑥與不共線的三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和這個(gè)平面垂直，無數(shù)條直線若平行，就不可以，故②錯(cuò)誤，只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直時(shí)，不用過交點(diǎn)，直線垂直平面一定垂直于平面內(nèi)所有直線，過兩條異面直線中的一條不一定可作另一條的垂面，與不共線的三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，用這些說法說明命題都是錯(cuò)誤的．

解答：解：：過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和這個(gè)平面垂直，故①錯(cuò)誤，
若一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則這條直線不一定和平面垂直，
這里的無數(shù)條直線若平行，就不可以，故②錯(cuò)誤，
只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直時(shí)，這條直線才和平面垂直，不用過交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤
直線垂直平面一定垂直于平面內(nèi)所有直線，故④錯(cuò)誤，
過兩條異面直線中的一條不一定可作另一條的垂面，故⑤錯(cuò)誤，
與不共線的三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，故⑥錯(cuò)誤，
總上可知沒有正確命題，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)易錯(cuò)題，因?yàn)槌龅闹�識(shí)點(diǎn)比較多，所以在辨識(shí)時(shí)容易出錯(cuò)．