Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程為 ．

由 得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為

（2）解：設(shè)P（2 cosα，2sinα），則

點(diǎn)P到曲線C2的距離為 ．

當(dāng) 時(shí)，d有最小值 ，所以|PQ|的最小值為

【解析】（1）由 消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（2 cosα，2sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求|PQ|的最小值．