Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°， ， ，點D是AB的中點，求：
（1）邊AB的長；
（2）cosA的值和中線CD的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：由cosC= ＞0可知，∠C是銳角，

∴sinC= = = ，

由正弦定理 = 得：AB= = =2

（2）解：∵∠B=45°，∴A=180°﹣45°﹣C，

∴cosA=cos（180°﹣45°﹣C）=cos（135°﹣C）= （﹣cosC+sinC）= ×（﹣ + ）=﹣ ，

由AD= AB=1，根據(jù)余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2ADACcosA=1+10﹣2×1× ×（﹣ ）=13，

則CD= ．

【解析】（1）由cosC的值大于0，得到C為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，再由AC，sinC，以及sinB的值，利用正弦定理即可求出AB的長；（2）由B的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理表示出A的度數(shù)，求出cosA的值，再由AC，AD，cosA的值，利用余弦定理即可求出CD的長．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．