【題目】已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2 ．
（1）求實數(shù)a的取值范圍．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實數(shù)a值．
【答案】
（1）解：∵22a+1＞25a﹣2．
∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，
∴a＜1
（2）解：∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，
∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
∴等價為 
，
即 
，
∴ 
，
即不等式的解集為（ 
， 
）
（3）解：∵0＜a＜1，
∴函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]上為減函數(shù)，
∴當x=3時，y有最小值為﹣2，
即loga5=﹣2，
∴a﹣2= 
=5，
解得a= 
【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式即可求實數(shù)a的取值范圍．（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）根據(jù)復合函數(shù)的單調性以及對數(shù)的性質即可求出a的值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知一家公司生產某種產品的年固定成本為6萬元，每生產1千件需另投入2.9萬元，設該公司一年內生產該產品
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數(shù)解析式；
（2）求該公司生產這一產品的最大年利潤及相應的年產量.（年利潤=年銷售收入-年總成本）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）設
， 
，若函數(shù)
存在零點，求
的取值范圍；
（2）若
是偶函數(shù)，設
，若函數(shù)
與
的圖象只有一個公共點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并用定義證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（0， 
）內恒有f（x）＞0，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣ 
）
B.
C.
D.（0，+∞）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點A(2,1),由☉O外一點P(a,b)向☉O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關系.
(2)求線段PQ長的最小值.
(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點,試求半徑取最小值時☉P的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=a4x﹣a2x+1+1﹣b（a＞0）在區(qū)間[1，2]上有最大值9和最小值1
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}
（1）若A∩B=[0，4]，求實數(shù)m的值；
（2）若A∩C=，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
， 
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
，求實數(shù)
， 
的值；
（2）當
時，若存在
， 
，使
成立，求實數(shù)
的最小值.
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