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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=a4x﹣a2x+1+1﹣b(a>0)在區(qū)間[1,2]上有最大值9和最小值1
          (1)求a,b的值;
          (2)若不等式f(x)﹣k4x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求實數(shù)k的取值范圍.

          【答案】
          (1)解:令t=2x∈[2,4],

          則y=at2﹣2at+1﹣b,t∈[2,4],

          對稱軸t=1,a>0,

          ∴t=2時,ymin=4a﹣4a+1﹣b=1,

          t=4時,ymax=16a﹣8a+1﹣b=9,

          解得a=1,b=0,


          (2)解:4x﹣22x+1﹣k4x≥0在x∈[﹣1,1]上有解

          設(shè)2x=t,

          ∵x∈[﹣1,1],

          ∴t∈[ ,2],

          ∵f(2x)﹣k.2x≥0在x∈[﹣1,1]有解,

          ∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[ ,2]有解,

          ∴k≤ =1﹣ + ,

          再令 =m,則m∈[ ,2],

          ∴k≤m2﹣2m+1=(m﹣1)2

          令h(m)=m2﹣2m+1,

          ∴h(m)max=h(2)=1,

          ∴k≤1,

          故實數(shù)k的取值范圍(﹣∞,1]


          【解析】(1)令t=2x∈[2,4],依題意知,y=at2﹣2at+1﹣b,t∈[2,4],由即可求得a、b的值.(2)設(shè)2x=t,k≤ =1﹣ + ,求出函數(shù)1﹣ + 的大值即可
          【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點,需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的值;

          (2)討論方程的實數(shù)根的情況.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】天氣預(yù)報是氣象專家根據(jù)預(yù)測的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗,經(jīng)過分析推斷得到的,在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中有著重要的意義,某快餐企業(yè)的營銷部門對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),企業(yè)經(jīng)營情況與降雨填上和降雨量的大小有關(guān).

          (1)天氣預(yù)報所,在今后的三天中,每一天降雨的概率為40%,該營銷部分通過設(shè)計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天降雨的概率,利用計算機(jī)產(chǎn)生0大9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),并用表示下雨,其余個數(shù)字表示不下雨,產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):

          求由隨機(jī)模擬的方法得到的概率值;

          (2)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)降雨量的大小(單位:毫米)與其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系,該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下:

          試建立關(guān)于的回歸方程,為盡量滿足顧客要求又不在造成過多浪費,預(yù)測降雨量為6毫米時需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù).(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

          附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知a>0且滿足不等式22a+1>25a2
          (1)求實數(shù)a的取值范圍.
          (2)求不等式loga(3x+1)<loga(7﹣5x).
          (3)若函數(shù)y=loga(2x﹣1)在區(qū)間[1,3]有最小值為﹣2,求實數(shù)a值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)
          (1)求f(x)的解析式,并判斷f(x)的奇偶性;
          (2)比較 的大小,并寫出必要的理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞減,則滿足 的實數(shù)x的取值范圍是(
          A.( ,
          B.[
          C.( ,
          D.[ ,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知f(x)= 在[0, ]上是減函數(shù),則a的取值范圍是

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓右焦點的直線交橢圓兩點, 的中點,且直線的斜率為

          求橢圓的方程;

          設(shè)另一直線與橢圓交于兩點,原點到直線的距離為,求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;

          (2)當(dāng)λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD ?

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          同步練習(xí)冊答案