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        1. 【題目】設(shè)為正整數(shù),記平面點集.問:平面內(nèi)最少要有多少條直線,它們的并集才能包含,但不含點?

          【答案】至少需要條直線.

          【解析】

          至少需要條直線.

          容易發(fā)現(xiàn),條直線滿足要求.例如,直線,易見,這條直線的并集包含但不含原點.

          另外的例子是直線集.

          下面證明:為最小可能數(shù).

          假設(shè)平面內(nèi)條直線的并集包含,但不包含原點,設(shè)其方程為.

          考慮多項式.

          則其階為,且對任意,有,.

          ,并記除的余式.

          由多項式個零點,知對所有均成立.

          注意到,.

          ,且顯然有.

          將多項式表示成的降冪形式.

          因為,所以,不為零多項式.

          又當(dāng)時,.

          個根.

          于是,,這表明,不為零多項式.

          又對于,當(dāng)時,均有..

          這表明,至少有個根.

          ,則為零多項式.

          故對于任意.

          于是,至少有個根.

          不為零多項式,因此,.

          于是,.

          進而,.

          綜上,至少要條直線才能滿足題設(shè)條件.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在實數(shù),使得.

          1)判斷函數(shù)為常數(shù))是否屬于集合

          2)若屬于集合,求實數(shù)的取值范圍;

          3)若,求證:對任意實數(shù),都有屬于集合.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù).

          1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          2)如果對所有的≥1,都有,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A.恰有四支球隊并列第一名為不可能事件B.有可能出現(xiàn)恰有三支球隊并列第一名

          C.恰有兩支球隊并列第一名的概率為D.只有一支球隊名列第一名的概率為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)n an =2n-1,則{an}的前64項和為(

          A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

          46.6

          563

          6.8

          289.8

          1.6

          1.469

          108.8

          表中,

          1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?給出判斷即可,不必說明理由

          2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;

          3)已知這種產(chǎn)品的年利潤zx、y的關(guān)系為根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:

          ①年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?

          ②年宣傳費x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?

          附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】記函數(shù)的定義域為A,的定義域為B

          (1)求A

          (2)若BA,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)求拋物線的方程;

          (2)試問直線是否過定點?若是,求出該定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案