【題目】已知拋物線
與橢圓
有一個相同的焦點，過點
且與
軸不垂直的直線
與拋物線
交于
，
兩點，關(guān)于軸的對稱點為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）試問直線
是否過定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）求出橢圓的焦點，容易求得拋物線的方程.
（2）解法一：設(shè)直線
的方程為
與拋物線聯(lián)立，得到
橫坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線
的方程為
與拋物線聯(lián)立，得到
橫坐標(biāo)關(guān)系,從而得到
的關(guān)系，找出定點.
解法二：直線的方程為
，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為
，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，從而可以解出
，得到定點.
（1）由題意可知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，坐標(biāo)為
，
所以
，所以拋物線的方程為；
（2）【解法一】因為點
與點
關(guān)于
軸對稱
所以設(shè)
，
，
，
設(shè)直線的方程為
，
代入得：
，所以
，
設(shè)直線的方程為，
代入得：
，所以
，
因為
，
，所以
，即
，
所以直線的方程為
，必過定點
.
【解法二】
設(shè)，，
，
因為點與點關(guān)于軸對稱，所以
，
設(shè)直線的方程為，
代入得：
，所以
，
設(shè)直線的方程為，
代入得：
，所以
，
因為，所以
，即
，
所以直線的方程為
，必過定點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，圓
與
軸正、負(fù)半軸分別交于點
.橢圓
以
為短軸，且離心率為
.
（1）求的方程；
（2）過點
的直線
分別與圓
，曲線交于點
（異于點）.直線
分別與
軸交于點
.若
，求的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點
與橢圓
的右焦點重合，拋物線
的動弦
過點，過點且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點
.
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（x+
）。
（1）若點P（1，-
）在角
的終邊上，求：cos
和f（
-
）的值；
（2）若x
[
， 
]，求f（x）的值域。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E、F分別是邊BC、CA、AB上的點，且AE=AF，△AEF的外接圓交線段AD于點P.若點P滿足
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出
盒該產(chǎn)品獲利潤
元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損
元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個開學(xué)季購進了
盒該產(chǎn)品，以
（單位：盒，
）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，
（單位：元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．
（1）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
（2）將表示為的函數(shù)；
（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于
元的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面，
，
，
是棱
上的一點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
平面
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，三棱錐
的體積是18，求
點到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過點
的直線
與橢圓
：
交于不同的兩點
，其中
，
為坐標(biāo)原點．
（1）若
，求
的面積；
（2）在
軸上是否存在定點
，使得直線
與
的斜率互為相反數(shù)？
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