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          已知正數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，求證：（1-a）
          		a
          ≤
          2
          		3
          9
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：不等式的證明
          
                
          專題：證明題
          
                
          分析：依題意知，0＜a＜1，令y=（1-a）
          		a
          ，可求得y2=（1-a）2a=
          1
          2
          ×2a（1-a）（1-a），利用基本不等式2a（1-a）（1-a）≤[
          2a+(1-a)+(1-a)
          3
          ]          3          =
          4
          27
          ，再開方即可證得結(jié)論．
          
                
          解答：
                解：∵a+b+c=1，a，b，c為正數(shù)，∴0＜a＜1，
          令y=（1-a）
          		a
          ，
          則y2=（1-a）2a=
          1
          2
          ×2a（1-a）（1-a）
          ≤
          1
          2
          ×[
          2a+(1-a)+(1-a)
          3
          ]          3          =
          4
          27
          ，
          ∴y≤
          2
          		3
          9
          ，即（1-a）
          		a
          ≤
          2
          		3
          9
          ．
                
          
                
          點評：本題考查不等式的證明，考查構(gòu)造函數(shù)思想，利用基本不等式2a（1-a）（1-a）≤[
          2a+(1-a)+(1-a)
          3
          ]          3          =
          4
          27
          是關(guān)鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          復(fù)數(shù)z的虛部為1，且
          z
          1+i
          為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則z=（　　）
          
                
          A、-1-iB、1+i
          C、1-iD、-1+i
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=ax3+bx2+c的圖象經(jīng)過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=-2x+1
          （1）求y=f（x）的解析式；
          （2）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足
          an+1
          an
          =q，且q≠0，數(shù)列{bn}滿足bn=na1+（n-1）a2+（n-2）a3+…+2an-1+an（n∈N*），已知b1=m，b2=
          3m
          2
          ，其中m≠0：
          （Ⅰ）當(dāng)m=1時，求bn；
          （Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若對于任意的正整數(shù)n，都有Sn2-4sn+3≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機抽查了該校50名高三學(xué)生，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
          （Ⅰ）求圖中x的值；
          （Ⅱ）若從視力在[0.2，0.6）的學(xué)生中隨機選取2人，求這2人視力均在[0.2，0.4）的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12，則BM=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于以下結(jié)論：
          ①若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
          ②已知p：事件A、B是對立事件，q：事件A、B是互斥事件，則p是q的必要但不充分條件；
          ③
          ln5
          5
          ＜
          ln3
          3
          ＜
          1
          e
          （e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
          ④若
          a
          =（1，2），
          b
          =（0，-1），則
          b
          在
          a
          上的投影為
          2
          		5
          5
          ；
          ⑤若隨機變量ξ～N（1，4），則P（ξ≤1）=
          1
          2
          ．
          其中，正確結(jié)論的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為15，則抽取的男生總?cè)藬?shù)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          化簡：
          cos15°-2sin15°
          sin15°
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案