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          已知f（x）=ax3+bx2+c的圖象經(jīng)過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=-2x+1
          （1）求y=f（x）的解析式；
          （2）求y=f（x）的單調遞增區(qū)間．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
          
                
          專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
          
                
          分析：（1）求導數(shù)，利用在x=1處的切線方程是y=-2x+1，建立方程，結合圖象經(jīng)過點（0，1），求出a，b，c，即可求y=f（x）的解析式；
          （2）令導數(shù)大于0，即可求y=f（x）的單調遞增區(qū)間．
          
                
          解答：
                解：（1）∵f（x）=ax3+bx+c的圖象經(jīng)過點（0，1），∴c=1，
          f′（x）=3ax2+2bx，
          ∵在x=1處的切線方程是y=-2x+1，
          ∴f′（1）=3a+2b=-2，f（1）=a+b+c=-1，
          ∴a=2，b=-4，
          ∴f（x）=2x3-4x2+1；
          （2）f'（x）=6x2-8x=2x（3x-4）＞0，可得x＜0或x＞
          4
          3
          ，
          ∴y=f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，0），（
          4
          3
          ，+∞）．
                
          
                
          點評：本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調性，確定函數(shù)的解析式是關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合M={y|y=2cosx}．N={x|
          x+1
          x-2
          ≤0}．則集合M∩N=（　�。�
          
                
          A、{x|-2≤x≤-1}
          B、{x|-1≤x≤2}
          C、{x|-1≤x＜2}
          D、{x|-1＜x≤2}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a是一個自然數(shù)，f（a）是a的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列{an}：a1是自然數(shù)，an=f（an-1）（n∈N*，n≥2）．
          （Ⅰ）求f（99），f（2014）；
          （Ⅱ）若a1≥100，求證：a1＞a2；
          （Ⅲ）求證：存在m∈N*，使得am＜100．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          一艘輪船在航行中的燃料費Q（元）和它的速度x（公里/小時）的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元．
          （1）求此輪船在航行中的燃料費Q關于它的速度x的函數(shù)關系式；
          （2）問輪船以多大速度航行時，能使行駛每公里的費用總和y最小？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某地近年來持續(xù)干旱，為倡導節(jié)約用水，該地采用了階梯水價計費方法，具體為：每戶每月用水量不超過a噸的每噸2元；超過a噸而不超過（a+2）噸的，超出a噸的部分每噸4元；超過（a+2）噸的，超出（a+2）噸的部分每噸6元．
          （1）寫出每戶每月用水量x（噸）與支付費y（元）的函數(shù)關系；
          （2）該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量（x∈N*）如下表：
          

          


          
月用水量x（噸）
3
4
5
6
7
          

          
頻數(shù)
1
3
3
3
2
          將12個月記錄的各用水量的頻率視為概率，若取a=4，用Y表示去年的月用水費用，求Y的分布列和數(shù)學期望（精確到元）；
          （3）今年干旱形勢仍然嚴峻，該地政府決定適當下調a的值（3＜a＜4），小明家響應政府號召節(jié)約用水，已知他家前3個月的月平均水費為11元，并且前3個月用水量x的分布列為：
          

          


          
月用水量x（噸）
4
6
3
          

          
P

          1
          3
          		

          1
          3
          		

          1
          3
          請你求出今年調整的a值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）定義域為I，存在非零常數(shù)T，對于任意的x∈I，都有f（x+T）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)嗎？若都有f（x+T）=
          1
          f(x)
          ，則f（x）是周期函數(shù)嗎？若都有f（x+T）=-
          1
          f(x)
          ，則f（x）是周期函數(shù)嗎？請給出詳細的證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+
          3
          2
          x-6．
          （1）求函數(shù)g（x）=xf（x）的極大值；
          （2）求過點A（2，-24）且與曲線y=x[f（x）-
          3
          2
          x-6]相切的切線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，求證：（1-a）
          		a
          ≤
          2
          		3
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sinx+cosx=
          2
          3
          ，求sin4x+cos4x的值．
          

			
          

			
          
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