Question

對于以下結論：
①若y=f（x）是奇函數，則f（0）=0；
②已知p：事件A、B是對立事件，q：事件A、B是互斥事件，則p是q的必要但不充分條件；
③

ln5

5

＜

ln3

3

＜

1

e

（e為自然對數的底數）；
④若

a

=（1，2），

b

=（0，-1），則

b

在

a

上的投影為

2 5

5

；
⑤若隨機變量ξ～N（1，4），則P（ξ≤1）=

1

2

．
其中，正確結論的序號為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：當函數是一個奇函數時，在原點處有定義，只有在原點處有定義時函數值才等于0，①錯誤；根據互斥事件和對立事件的概念判斷②；對于③，令函數f（x）=

lnx

x

，由導數判斷函數在x＞e時為減函數，由此得到命題③的真假；對于④，由向量數量積的幾何意義求解

b

在

a

上的投影判斷④；⑤隨機變量ξ～N（1，4），圖象關于x=1對稱，可得P（ξ≤1）=

1

2

．

解答： 解：當函數是一個奇函數時，在原點處有定義，在原點處的函數值一定等于0，若無定義，則不成立，故①不正確；
對于②，事件A、B是對立事件，則A、B一定是互斥事件，反之，A、B是互斥事件，但A、B不一定是對立事件，∴p是q的充分但不必要條件，命題②錯誤；
對于③，令函數f（x）=

lnx

x

，則f′(x)=

1-lnx

x2

，當x≥e時，f′（x）≤0，∴函數f（x）=

lnx

x

為減函數，命題③正確；
對于④，∵

a

=（1，2），

b

=（0，-1），∴

b

在

a

上的投影為-

2 5

5

．命題④不正確；
⑤隨機變量ξ～N（1，4），圖象關于x=1對稱，則P（ξ≤1）=

1

2

，正確．
故答案為：③⑤．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，綜合考查了函數的性質、及單調性的判斷，考查了向量數量積的幾何意義，考查了互斥事件與對立事件的關系，是中檔題．