Question

復數(shù)z的虛部為1，且

z

1+i

為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則z=（　�。�

• A、-1-i
• B、1+i
• C、1-i
• D、-1+i

Answer 1

考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：設復數(shù)z=a+i，a∈R，化簡

z

1+i

 為

a+1+(1-a)i

2

，根據(jù)

z

1+i

為純虛數(shù)，可得a+1=0，求得a的值，可得z．

解答： 解：由題意可設復數(shù)z=a+i，a∈R，
則

z

1+i

=

a+i

1+i

=

(a+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a+1+(1-a)i

2

，
∵

z

1+i

為純虛數(shù)，
∴a+1=0，求得a=-1，∴z=-1+i，
故選：D．

點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運算性質，屬于基礎題．