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          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論在上的單調(diào)性；
          （2）當(dāng)時，求在上的零點(diǎn)個數(shù).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）有1個零點(diǎn)
          【解析】
          （1）求得的導(dǎo)函數(shù)，對分成和兩種情況，分類討論的單調(diào)性.
          （2）當(dāng)時，利用的二階導(dǎo)數(shù)判斷出一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求得的零點(diǎn)，由此判斷出的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，判斷出在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù).
          （1）因?yàn)?/span>，所以.
          因?yàn)?/span>，所以.
          ①當(dāng)，即時，，
          所以在上單調(diào)遞增.
          ②當(dāng)，即時，令，得.
          當(dāng)時，，所以，
          當(dāng)時，，所以，
          所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
          綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
          （2）當(dāng)時，，則.
          設(shè)，則.
          當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.
          因?yàn)?/span>，，所以存在，使得，
          且在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增.
          所以為在上的最小值.
          又因?yàn)?/span>，，
          所以在上有1個零點(diǎn).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，其中為橢圓的離心率，橢圓的長軸長是短軸長的兩倍．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知，（均不與點(diǎn)重合）是該橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>，且滿足，，則對任意的，“”是“”的( )
          A.充分不必要條件B.必要不充分條件
          C.充要條件D.既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，它們的前項(xiàng)和分別為，且，.
          （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
          （2）求；
          （3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】產(chǎn)能利用率是工業(yè)總產(chǎn)出對生產(chǎn)設(shè)備的比率，反映了實(shí)際生產(chǎn)能力到底有多少在運(yùn)轉(zhuǎn)發(fā)揮生產(chǎn)作用.汽車制造業(yè)的產(chǎn)能利用率的正常值區(qū)間為，稱為“安全線”.如圖是2017年第3季度到2019年第4季度的中國汽車制造業(yè)的產(chǎn)能利用率的統(tǒng)計(jì)圖.以下結(jié)論正確的是（ ）
          A.10個季度中，汽車產(chǎn)能利用率低于“安全線”的季度有5個
          B.10個季度中，汽車產(chǎn)能利用率的中位數(shù)為
          C.2018年4個季度的汽車產(chǎn)能利用率的平均數(shù)為
          D.與上一季度相比，汽車產(chǎn)能利用率變化最大的是2019年第4季度
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB，平面α過長方體頂點(diǎn)D，且平面α∥平面AB1C，平面α∩平面ABB1A1＝l，則直線l與BC1所成角的余弦值為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓Γ：的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，且A、B分別是其左右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，△PF1F2面積的最大值為4.
          （1）求橢圓Γ的方程.
          （2）如圖，四邊形ABCD為矩形，設(shè)M為橢圓Γ上任意一點(diǎn)，直線MC、MD分別交x軸于E、F，且滿足，求證：AB＝2AD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知.
          （1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）當(dāng)，時，求證：.
          

			
          

			
          
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