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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB,平面α過長方體頂點D,且平面α∥平面AB1C,平面α∩平面ABB1A1l,則直線lBC1所成角的余弦值為(

          A.B.C.D.

          【答案】D

          【解析】

          由題意畫出圖形,得到平面α與平面ABB1A1的交線l,找出異面直線所成角,由已知結合余弦定理求解.

          解:如圖

          ∵平面α過長方體頂點D,且平面α∥平面AB1C

          ∴平面α與平面A1DC1重合

          在平面ABB1A1中,過A1A1EAB1,則A1EDC1,即A1E為平面α與平面ABB1A1的交線l

          連接AD1,可得AD1BC1,又lAB1,則∠D1AB1即為直線lBC1所成角.

          連接D1B1,由AB,得

          由余弦定理可得:cosD1AB1.

          即直線lBC1所成角的余弦值為.

          故選:D

          練習冊系列答案
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