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           （本題滿分14分）
          如圖， ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點.

          （1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
          （2）求證：AE∥平面BCF.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）在矩形ABCD中，由AP=BP=BC=2a可得PC=PD=………………1分
          又CD=4a，由勾股定理可得PD⊥PC……………………3分
          因為CF⊥平面ABCD，則PD⊥CF……………………5分
          由PCCF=C可得PD⊥平面PFC……………………6分
          故平面PCF⊥平面PDE……………………7分
          （2）作FC中點M，連接EM、BM
          由CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD可得CM∥DE，又CM=DE=a，得四邊形DEMC為平行四邊形……………………9分
          故ME∥CD∥AB，且ME=D=AB，所以四邊形AEMB為平行四邊形
          故AE∥BM……………………12分
          又AE平面BCF，BM平面BCF，所以AE∥平面BCF. ……………………14分
          注：本題也可以用平面ADE∥平面BCF證。
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，為正三角形，平面，是的中點，

          （1）求證：DM//面ABC；   
          (2）平面平面。
          (3）求直線AD與面AEC所成角的正弦值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1=2,BC=2，D為B1C1的中點。
          （Ⅰ）證明：B1C⊥面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角B—AC—B1的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）
          在三棱錐中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面，，M、N分別為AB、SB的中點。

          （1）證明：；
          （2）求二面角N－CM－B的大��；
          （3）求點B到平面CMN的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若直線上的一個點在平面α內，另一個點在平面α外，則直線與平面α的位置關系是（   ）
          A．αB．αC．∥αD．以上都不正確
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          （本小題滿分14分）
          在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點。
          （1）證明：⊥；
          （2）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （本題滿分14分）.如圖，ABCD中，AB=1,AD=2AB,∠ADC=,EC⊥面ABCD,
          EF∥AC, EF=, CE=1
          （1）求證：AF∥面BDE
          (2)求CF與面DCE所成角的正切值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
          ①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;
          ②△ABC是銳角三角形;
          ③;
          ④(注：表示△ABC的面積)
          其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知是平面，是直線，且，平面，則與平面的位置關系是 
          A．平面B．平面
          C．平面D．與平面相交但不垂直
          

			
          

			
          
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