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          （12分）
          在三棱錐中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面，，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

          （1）證明：；
          （2）求二面角N－CM－B的大��；
          （3）求點(diǎn)B到平面CMN的距離。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）取AC中點(diǎn)P，由知：連接BP，由△ABC為正三角形知：

          又

          （2）由（1）知：，又平面，取BP中點(diǎn)Q，連結(jié)NQ 

          又N為SB中點(diǎn)
          ，而，

          過(guò)Q作，連結(jié)NK，
          則即為二面角N－CM－B的平面角
          設(shè)CM交BP于O，則，
               
              
          所以二面角N－CM－B的大小為。
          （3）由（2）知：
            
          設(shè)B到平面CMN的距離為d，則
          ， 
               點(diǎn)B到平面CMN的距離為。
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕，將△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
          （1）求證：PO⊥面ABCE；
          （2）求AC與面PAB所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知梯形中，∥，，
          ，、分別是上的點(diǎn)，∥，，是的中點(diǎn)。沿將梯形翻折，使平面⊥平面 (如圖) .

          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證： ； 
          （Ⅱ）以為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；
          （Ⅲ）當(dāng)取得最大值時(shí)，求鈍二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          已知四邊形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問(wèn)題：
          (1)求證：；
          (2) 求證：；
          (3)求直線與直線所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ．（本小題滿分12分）
          如圖，已知中，，平面，
          分別為的中點(diǎn).
          （1）求證：平面平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           （本題滿分14分）
          如圖， ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點(diǎn).

          （1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
          （2）求證：AE∥平面BCF.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，平行四邊形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分別是的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面；
          （2）求證：；
          （3）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在棱長(zhǎng)為的正方體ABCD-A1B1C1D1中

          （1）求證：∥平面C1BD
          （2）求證：A1C平面C1BD
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均等于1，且
          ，則該三棱柱的體積是 ▲ ． 
          

			
          

			
          
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