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          （本題滿分12分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕，將△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
          （1）求證：PO⊥面ABCE；
          （2）求AC與面PAB所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          解析：（1）……1分
          取的中點，連∥
          因為所以面………3分
          從而………………………………5分
          由（1）（2）可得面……………………6分
          （2）作∥交于，如圖，建立直角坐標系

          ……………………………………………8分
          設平面的法向量為
          ………………………………………………10分
          與面所成角的正弦值＜|=…………………………12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1=2,BC=2，D為B1C1的中點。
          （Ⅰ）證明：B1C⊥面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角B—AC—B1的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面
          四邊長為1的菱形，, ,
          ,為的中點，為的中點
          （Ⅰ）證明：直線；
          （Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小； 
          （Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）
          在三棱錐中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面，，M、N分別為AB、SB的中點。

          （1）證明：；
          （2）求二面角N－CM－B的大��；
          （3）求點B到平面CMN的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在菱形中，，線段的中點是，現(xiàn)將沿折起到的位置，使平面和平面垂直，線段的中點是．

          ⑴證明：直線∥平面；
          ⑵判斷平面和平面是否垂直，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，E為CD上一點，且DE=4，過E作EF//AD交BC于F現(xiàn)將沿EF折到使，如圖2。

          （I）求證：PE⊥平面ADP；
          （II）求異面直線BD與PF所成角的余弦值；
          （III）在線段PF上是否存在一點M，使DM與平在ADP所成的角為？若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線、、上，給出下列四個命題：  
          ①多面體是正三棱錐；
          ②直線平面；
          ③直線與所成的角為；       
          ④二面角為.
          其中真命題有_______________（寫出所有真命題的序號）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
          ①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;
          ②△ABC是銳角三角形;
          ③;
          ④(注：表示△ABC的面積)
          其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知是平面，是直線，且，平面，則與平面的位置關系是 
          A．平面B．平面
          C．平面D．與平面相交但不垂直
          

			
          

			
          
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