Question

據(jù)有關(guān)規(guī)定，汽車尾氣中CO₂（二氧化碳）的排放量超過130g/km，視為排放量超標(biāo)．某市環(huán)保局對(duì)甲、乙兩型品牌車各抽取5輛進(jìn)行CO₂排放量檢測(cè)，所得數(shù)據(jù)如下表所示（單位：g/km）．其中有兩輛乙型車的檢測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，在表中用z，y表示．

甲型車	80	110	120	140	150
乙型車	100	120	x	y	160

（Ⅰ）從被檢測(cè)的5輛甲型車中任取2輛，求這2輛車CO₂排放量都不超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）若5輛乙型車CO₂排放量的平均值為120g/km，且80＜x＜130，求乙型車CO₂排放量的方差的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)古典槪型的概率公式即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可求出乙型車CO₂排放量的方差的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）被檢測(cè)的5輛甲型車中任取2輛，其檢測(cè)的結(jié)果為（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）共10種，
這2輛車CO₂排放量都不超標(biāo)的事件為A，包含（80，110），（80，120），（110，120），共3種，
則對(duì)應(yīng)的概率P=

3

10

．
（Ⅱ）由題設(shè)，100+120+x+y+160=5×120，
則x+y=220，
∴則方差s²=

1

5

[（100-120）²+（120-120）²+（x-120）²+（y-120）²+（160-120）²]
=

1

5

[2000+（x-120）²+（y-120）²]=

2

5

（x-110）²+440，
∵80＜x＜130，
∴當(dāng)x=110時(shí)，s²的最小值為440．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典槪型的概率計(jì)算，以及方差的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．