Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若,解不等式；

（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）運(yùn)用絕對(duì)值的定義，去絕對(duì)值可得或，解不等式即可得到所求解集；（2）把不等式f（x）≥2x-3對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=f（x）-（2x-3）≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立．然后對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，利用函數(shù)單調(diào)性求得a的范圍，取并集后得答案

試題解析：（1）（5分）

（2）

不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立

①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，其值域?yàn)?/span>，不符合題意，舍去；（7分）

②當(dāng)時(shí)，成立；（9分）

③當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，其值域?yàn)?/span>，

由于，成立。

當(dāng)時(shí)，由，知，在處取得最小值，

令，解得

又（15分）

綜上，（16分）