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          【題目】如圖，多面體中， 是正方形， 是梯形， ， ， 平面且， 分別為棱的中點．
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
          【解析】試題分析：（1）通過證明平面，所以平面平面．（2）建立空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量，求二面角的余弦值。
          試題解析：
          （Ⅰ）∵， 是正方形
          ∴∵分別為棱的中點∴
          ∵平面∴∵， 
          ∴平面∴從而
          ∵， 是中點∴
          ∵∴平面
          又平面
          所以，平面平面．
          （Ⅱ）由已知， 兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系，設，
          則， ， ， ， 
          ∴， 
          平面的一個法向量為，
          由得令，則
          由（Ⅰ）可知平面
          ∴平面的一個法向量為
          設平面和平面所成銳二面角為，
          則
          所以，平面和平面所成銳二面角的余弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=，∠BAD=90°．
          （Ⅰ）求證：AD⊥BC；
          （Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；
          （Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
          （2）證明： 且.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中， ，且．
          （Ⅰ）當時，證明：平面平面；
          （Ⅱ）當四棱錐的體積為，且二面角為鈍角時，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有，且當時, . 
          (1)求的值;
          (2)求證:對任意,恒有.
          (3)求證:在R上是減函數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假：
          （1）任何有理數(shù)都是實數(shù)；
          （2）存在一個實數(shù)，能使成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：如果顧客選購物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計計算.
          某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實際所付金額為____元．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，從一個面積為的半圓形鐵皮上截取兩個高度均為的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以，為母線卷成兩個高均為的圓柱（無底面，連接部分材料損失忽略不計）．記這兩個圓柱的體積之和為．
          （1）將表示成的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；
          （2）求兩個圓柱體積之和的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知的圖像過點，且在點處的切線方程為.
          （1）求的解析式；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          

			
          
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