已知函數(shù)f(x)在(－1,1)上有定義，當且僅當0<x<1時f(x)<0，且對任意x、y∈(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝f，試證明：
(1)f(x)為奇函數(shù)；
(2)f(x)在(－1,1)上單調遞減．
證明：(1)由f(x)＋f(y)＝f，令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0，
令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝f＝f(0)＝0.
∴f(x)＝－f(－x)，即f(x)為奇函數(shù)．
(2)先證f(x)在(0,1)上單調遞減．
令0<x1<x2<1，
則f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)
＝f，
∵0<x1<x2<1，∴x2－x1>0,1－x1x2>0，
∴>0，
又∵(x2－x1)－(1－x2x1)＝(x2－1)(x1＋1)<0，
∴x2－x1<1－x2x1，
∴0<<1，由題意知f<0，
即f(x2)<f(x1)．
∴f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)＝0，
∴f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)．
解析
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數(shù) 
，
．
（Ⅰ）當 
時，求函數(shù) 
的最小值；
（Ⅱ）當 
時，討論函數(shù) 的單調性；
（Ⅲ）求證：當 
時，對任意的 
，且
，有
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若函數(shù)f(x)對定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則稱函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(a，b)對稱．
(1)已知函數(shù)f(x)＝的圖象關于點(0,1)對稱，求實數(shù)m的值；
(2)已知函數(shù)g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的圖象關于點(0,1)對稱，且當x∈(0，＋∞)時，g(x)＝x2＋ax＋1，求函數(shù)g(x)在(－∞，0)上的解析式；
(3)在(1)(2)的條件下，當t＞0時，若對任意實數(shù)x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a<0)不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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設函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)
在
處取得極小值是
，求
的值;
（Ⅱ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
（Ⅲ）若函數(shù)在
上有且只有一個極值點, 求實數(shù)
的取值范圍.
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（14分）函數(shù)
是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，且
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）利用定義證明在（－1，1）上是增函數(shù)；
（3）求滿足
的
的范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知關于x的二次方程
（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間
內，另一根在區(qū)間
內，求m的取值范圍
（2）若方程兩根均在區(qū)間
內，求m的取值范圍
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(a〉0,且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大
，求a的值
。
在閉區(qū)間
上的最大值記為
, 
恒成立,求
的取值范圍.