Question

【題目】如圖，四棱錐中，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若是等邊三角形，，且四棱錐的體積為，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）結(jié)合已知，利用線(xiàn)面垂直判定定理和面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；

（2）取的中點(diǎn)，由（1）結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、是等邊三角形，可以得到平面，再利用棱錐的體積公式，可以求出四邊形的邊長(zhǎng)，最后利用勾股定理和三角形面積公式進(jìn)行求解即可.

證明：（1）因?yàn)?/span>，

所以，，

因?yàn)?/span>，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面.

解：（2）由（1）知，平面平面，

且平面平面，

取的中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>是等邊三角形，

所以，

所以平面，

因?yàn)?/span>，，，

所以四邊形是矩形，

又因?yàn)樗睦忮F的體積為，

所以，解得，，

在中，，，，即，

同理，，

在等腰三角形中，.