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          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）a≥﹣2
          【解析】
          （1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函的遞減區(qū)間即可；
          （2）問題等價于在x∈（0，+∞）上恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．
          解（1）f'（x）＝3x2+2ax﹣a2＝（3x﹣a）（x+a）
          由f'（x）＜0且a＜0得：
          ∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為
          （2）依題意x∈（0，+∞）時，不等式2xlnx≤f'（x）+a2+1恒成立，
          等價于在x∈（0，+∞）上恒成立． 
          令
          則 
          當x∈（0，1）時，h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增
          當x∈（1，+∞）時，h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減
          ∴當x＝1時，h（x）取得最大值h（1）＝﹣2
          故a≥﹣2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，一張矩形白紙，，，，分別為，的中點，現(xiàn)分別將，沿，DF折起，且、在平面同側(cè)，下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的序號）
          ①平面平面時，
          ②當平面平面時，平面
          ③當、重合于點時，
          ④當、重合于點時，三棱錐的外接球的半徑為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則下列說法錯誤的是（ ）
          A. 當點移動至中點時，直線與平面所成角最大且為
          B. 無論點在上怎么移動，都有
          C. 當點移動至中點時，才有與相交于一點，記為點，且
          D. 無論點在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】根據(jù)調(diào)查，某學校開設了“街舞”、“圍棋”、“武術”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表所示：
          社團
          街舞
          圍棋
          武術
          人數(shù)
          320
          240
          200
          為調(diào)查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“圍棋”社團抽取的同學比從“街舞”社團抽取的同學少2人.
          （1）求三個社團分別抽取了多少同學；
          （2）若從“圍棋”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，已知“圍棋”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務每完成一單提成3元；方案②：規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務量.現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
          （1）隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的概率；
          （2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；
          （3）若從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.
          （1）若一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；
          （2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件，標上記號，并從這個零件中再抽取個，求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，，且.
          （1）證明：平面平面；
          （2）若是等邊三角形，，且四棱錐的體積為，求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）當為何值時，直線是曲線的切線；
          （2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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