【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，且EF的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是（ ）
A.點P到平面QEF的距離
B.直線PQ與平面PEF所成的角
C.三棱錐P﹣QEF的體積
D.二面角P﹣EF﹣Q的大小
【答案】B
【解析】
A選項：根據(jù)
和平面
都是固定的，得到到平面的距離也是固定的.
B選項：因為
是動點，
也是動點，得到直線
與平面
所成的角不是定值.
C選項：因為
的面積是定值，高也是定值，得到三棱錐體積也是定值.
D選項：因為
，為
上任意一點，
、
為
上任意兩點，所以二面角
的大小為定值.
A選項：因為平面也是平面
，既然和平面都是固定的，所以到平面的距離也是固定的，故A為定值.
B選項：因為是動點，也是動點，推不出定值結(jié)論，所以B不是定值.
C選項：因長為定值，所以的面積是定值，再根據(jù)選項A知：到平面的距離也是定值，所以C是定值.
D選項：因為，為上任意一點，、為上任意兩點，所以二面角的大小為定值，所以D是定值.
故選：B
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
：
的上頂點為
，左、右焦點分別為
，
，直線
的斜率為
，點
，
在橢圓上，其中是橢圓上一動點，點坐標(biāo)為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）作直線
與
軸垂直，交橢圓于
，
兩點（，兩點均不與點重合），直線
，
與軸分別交于點
，
，試求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法：①若線性回歸方程為
，則當(dāng)變量
增加一個單位時，
一定增加3個單位；②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不會改變；③線性回歸直線方程
必過點
；④抽簽法屬于簡單隨機抽樣；其中錯誤的說法是（ ）
A.①③B.②③④C.①D.①②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若對于區(qū)間
上的任意
，都有
，則實數(shù)
的最小值是( )
A. 20B. 18
C. 3D. 0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點
處，極軸與
軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線
的方程是
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），設(shè)
， 直線
與曲線
交于 
兩點．
（1）當(dāng)
時，求
的長度；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線2x﹣y﹣1＝0與直線x﹣2y+1＝0交于點P．
（1）求過點P且垂直于直線3x+4y﹣15＝0的直線l1的方程；（結(jié)果寫成直線方程的一般式）
（2）求過點P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l2方程（結(jié)果寫成直線方程的一般式）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若存在一個實數(shù)
，使得
成立，則稱
為函數(shù)
的一個不動點，設(shè)函數(shù)
（
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在
上的連續(xù)函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時， 
.若存在
，且
為函數(shù)
的一個不動點，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年4月，甲乙兩校的學(xué)生參加了某考試機構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)從這兩校參加考試的學(xué)生數(shù)學(xué)成績在100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如下的莖葉圖．
（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；
（2）若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有90
的把握認為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)；
（3）若從這40名學(xué)生中選取數(shù)學(xué)成績在
的學(xué)生，用分層抽樣的方式從甲乙兩校中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人分析其失分原因，求這3人中恰有2人是乙校學(xué)生的概率．
參考公式與臨界值表：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓：
的四個頂點圍成的四邊形的面積為
，原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知定點
，是否存在過
的直線
，使與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.
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