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        1. 已知函數(shù)f(x)=sinsin(+).
          (1)求函數(shù)f(x)在[-π,0]上的單調(diào)區(qū)間.
          (2)已知角α滿足α∈(0,),2f(2α)+4f(-2α)=1,求f(α)的值.
          (1) 單調(diào)遞減區(qū)間為[-π,-],單調(diào)遞增區(qū)間為[-,0]
          (2)
          【思路點撥】(1)利用誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡f(x)的解析式后可求.
          (2)利用已知將條件代入,整理成單角α的三角函數(shù)關(guān)系式后可解.
          解:f(x)=sinsin(+)
          =sincos=sinx.
          (1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-π,-],單調(diào)遞增區(qū)間為[-,0].
          (2)2f(2α)+4f(-2α)=1sin2α+2sin(-2α)=1
          2sinαcosα+2(cos2α-sin2α)=1
          cos2α+2sinαcosα-3sin2α=0
          ⇒(cosα+3sinα)(cosα-sinα)=0.
          ∵α∈(0,),
          ∴cosα-sinα=0⇒tanα=1得α=,故sinα=,
          ∴f(α)=sinα=.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)向量,,,函數(shù).
          (1)求函數(shù)的最小正周期;
          (2)在銳角中,角、、所對的邊分別為、,,,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù),且是它的最大值,(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題:①是偶函數(shù);②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;③是函數(shù)的最小值;④.
          其中真命題有(    )
          A.①②③④B.②③C.①②④D.②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知sin,A∈.
          (1)求cosA的值;
          (2)求函數(shù)f(x)=cos2x+sinAsinx的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年中12個月的價格與月份的關(guān)系可以近似地用函數(shù)f(x)=Asin(ωxφ)+7(A>0,ω>0,|φ|<)來表示(x為月份),已知3月份達到最高價9萬元,7月份價格最低,為5萬元,則國慶節(jié)期間的價格約為(  )
          A.4.2萬元 B.5.6萬元
          C.7萬元 D.8.4萬元

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)向量a=(sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x.
          (1)若|a|=|b|,求x的值;
          (2)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,求f(x)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù),若數(shù)列滿足,且的前項和為,則_____________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時,,則(   )
          A.B.C.0D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          ,且,則  (    )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案