Question

已知x，y滿足0≤x≤

4-y2

，則

y-2

x-3

的取值范圍是

[0，

12

5

]

．

Answer 1

分析：借助已知動點(diǎn)在半圓上任意動，而所求式子形式可以聯(lián)想成在半圓上動點(diǎn)M與定點(diǎn)N（3，2）連線的斜率，求得過點(diǎn)N的切線的斜率，數(shù)形結(jié)合進(jìn)而求解．

解答：解：由 x，y滿足0≤x≤

4-y2

，
可得 x²+y²≤4，x≥0．
故滿足條件的點(diǎn)（x，y）在半圓：x²+y²≤4 （x≥0）是如圖所示的半圓面：
而

y-2

x-3

表示半圓上的點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn) N（3，2）
連線的斜率k，
顯然k存在．
設(shè)半圓的切線方程為 y-2=k（x-3），即 kx-y+2-3k=0，
則由圓心O（0，0）到切線的距離等于半徑可得

|2-3k|

k2+1

=r=2，
求得k=0，或 k=

12

5

，
數(shù)形結(jié)合可得k的范圍為[0，

12

5

]，
故答案為[0，

12

5

]．

點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了斜率公式，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．