【題目】已知橢圓C：
（
）的左右焦點分別為
，
，點
為短軸的一個端點，
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過右焦點，且斜率為k（
）的直線l與橢圓C相交于D，E兩點，A為橢圓的右頂點，直線
，
分別交直線
于點M，N，線段
的中點為P，記直線
的斜率為
.試問
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）是，定值
【解析】
（1）由條件求得
，可求得橢圓方程；
（2）設(shè)過點
的直線l方程為：
.與橢圓的方程聯(lián)立求解得
，設(shè)點
，
，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得
，
.再得出直線
的方程和直線
的方程，求得點M和點N的坐標(biāo)，從而求得點P的坐標(biāo)，得出直線
的斜率，可求得
，得解.
（1）由條件可知
，
，故所求橢圓方程為；
（2）設(shè)過點的直線l方程為：.
由
可得：，
因為點在橢圓內(nèi)，所以直線l和橢圓都相交，即
恒成立.設(shè)點，，
則，.因為直線的方程為：
，直線的方程為：
，
令
，可得
，
，所以點P的坐標(biāo)
.
直線的斜率為
，
所以為定值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2021年起，新高考科目設(shè)置采用“
”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：
①樣本中的女生更傾向于選歷史；
②樣本中的男生更傾向于選物理；
③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；
④樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.
根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
是指大氣中直徑小于或等于
微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響.我國標(biāo)準如下表所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個監(jiān)測點2018年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取
天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示.
（Ⅰ）求這天數(shù)據(jù)的平均值；
（Ⅱ）從這天的數(shù)據(jù)中任取
天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）以天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按
天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“四”“校”“聯(lián)”“考”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“聯(lián)”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1，2，3，4表示取出小球上分別寫有“四”“校”“聯(lián)”“考”四個字，以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 23 34據(jù)此估計，直到第二次就停止的概率為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若
在
上單調(diào)遞減，求
的取值范圍；
(2)若在
處取得極值，判斷當(dāng)
時，存在幾條切線與直線
平行，請說明理由；
(3)若有兩個極值點
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）如圖（1）已知E，F，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且EH
FG．求證：EHBD．
（2）如圖（2）：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且
，求證：MN平面SBC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、
后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后比
前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后比后多
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6 人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學(xué)校，其中甲校教師記為
，
，乙校教師記為
，
，丙校教師記為C，丁校教師記為D.現(xiàn)從這6 名教師代表中選出 3 名教師組成十九大報告宣講團，要求甲、乙、丙、丁四個學(xué)校中，每校至多選出1名.
（1）請列出十九大報告宣講團組成人員的全部可能結(jié)果；
（2）求教師被選中的概率；
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