【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6 人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學(xué)校，其中甲校教師記為
，
，乙校教師記為
，
，丙校教師記為C，丁校教師記為D.現(xiàn)從這6 名教師代表中選出 3 名教師組成十九大報告宣講團，要求甲、乙、丙、丁四個學(xué)校中，每校至多選出1名.
（1）請列出十九大報告宣講團組成人員的全部可能結(jié)果；
（2）求教師被選中的概率；
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【題目】已知橢圓C：
（
）的左右焦點分別為
，
，點
為短軸的一個端點，
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過右焦點，且斜率為k（
）的直線l與橢圓C相交于D，E兩點，A為橢圓的右頂點，直線
，
分別交直線
于點M，N，線段
的中點為P，記直線
的斜率為
.試問
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由.
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【題目】某小組共有
五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）
如下表所示：
A | B | C | D | E | |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
體重指標(biāo) | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(Ⅰ)從該小組身高低于
的同學(xué)中任選
人，求選到的人身高都在
以下的概率
(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選人，求選到的人的身高都在
以上且體重指標(biāo)都在
中的概率.
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【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
是曲線上的動點，將線段
繞
點順時針旋轉(zhuǎn)
得到線段
，設(shè)點
的軌跡為曲線
．以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（I）求曲線，的極坐標(biāo)方程；
（II）在（I）的條件下，若射線
與曲線，分別交于
兩點（除極點外），且有定點
，求
面積．
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【題目】設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)存在兩個極值點
，
①求實數(shù)
的范圍；
②證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢.某配餐店為擴大品牌影響力，決定對新顧客實行讓利促銷，規(guī)定：凡點餐的新顧客均可獲贈10元或者16元代金券一張，中獎率分別為
和
，每人限點一餐，且100%中獎.現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點餐試吃.
(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；
(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用
、
表示，記
，求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)
（
），
.
（1）當(dāng)
時，
與
在定義域上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍；
（2）設(shè)
，
是函數(shù)的兩個零點，且
，求證：
.
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【題目】某校為了普及環(huán)保知識，增強學(xué)生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽．經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為
，乙隊中3人答對的概率分別為，
，
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用
表示乙隊的總得分．
（Ⅰ）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率．
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