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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知.
          （1）若函數有兩個零點，求的取值范圍；
          （2）證明：當時，對任意滿足的正實數，，都有.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）證明見解析
          【解析】
          （1）由求導得到，再分和兩種情況結合零點存在定理討論求解.
          （2）當時，由，得到，然后兩式相減解得，，令，則，然后構造函數，用導數法證明即可.
          （1）的定義域是，.
          ①當時，，在定義域上單調遞增，不可能有兩個零點；
          ②當時，由，得，
          當時，，在定義域上單調遞減；
          當時，，的定義域上單調遞增；
          ∴時，取得極小值.
          因為有兩個零點，所以，解得，
          ∵，∴在有唯一實數根：
          取，
          設，，
          所以在上遞減，
          所以，
          即，
          則，
          ∴在有唯一實數根.
          綜上，的取值范圍是.
          （2）當時，由，得，
          兩式相減得：，
          則，，
          令，則，
          設，，
          ∴在上為增函數，，
          又，
          ∴，
          即.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，現沿對角線把翻折到的位置得到四面體，如圖所示.已知.
          （1）求證：平面平面；
          （2）若是線段上的點，且，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】金剛石是碳原子的一種結構晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的個頂點，個面的中心，此外在立方體的對角線的處也有個碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價鍵結合，原子排列的基本規(guī)律是每一個碳原子的周圍都有個按照正四面體分布的碳原子．設金剛石晶胞的棱長為，則正四面體的棱長為__________；正四面體的外接球的體積是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】改革開放40年來，我國城市基礎設施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實行的是早九晚五的工作時間，上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間Z1（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（33，42），下車后步行再到單位需要12分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間Z2（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（44，22），從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現有下列說法：①若8：00出門，則乘坐公交一定不會遲到；②若8：02出門，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同；③若8：06出門，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；④若8：12出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說法中正確的序號是_____.
          參考數據：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過拋物線y2=4x的焦點的直線l與拋物線交于A，B兩點，設點M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )
          A.2B.4C.D.8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】今年情況特殊，小王在居家自我隔離時對周邊的水產養(yǎng)殖產業(yè)進行了研究．、兩個投資項目的利潤率分別為投資變量和．根據市場分析，和的分布列分別為：
          5%
          10%
          0.8
          0.2
          2%
          8%
          12%
          0.2
          0.5
          0.3
          （1）若在兩個項目上各投資萬元，和分別表示投資項目和所獲得的利潤，求方差，；
          （2）若在兩個項目上共投資萬元，那么如何分配，能使投資項目所得利潤的方差與投資項目所得利潤的方差的和最小，最小值是多少？
          （注：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線的參數方程為（t為參數），，點A為直線與曲線C在第二象限的交點，過O點的直線與直線互相垂直，點B為直線與曲線C在第三象限的交點.
          （1）寫出曲線C的直角坐標方程及直線的普通方程；
          （2）若，求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某項數學競賽考試共四道題，考察內容分別為代數、幾何、數論、組合，已知前兩題每題滿分40分，后兩題每題滿分60分，題目難度隨題號依次遞增，已知學生甲答題時，若該題會做則必得滿分，若該題不會做則不作答得0分，通過對學生甲以往測試情況的統(tǒng)計，得到他在同類模擬考試中各題的得分率，如表所示：
          假設學生甲每次考試各題的得分相互獨立.
          （1）若此項競賽考試四道題的順序依次為代數、幾何、數論、組合，試預測學生甲考試得160分的概率；
          （2）學生甲研究該項競賽近五年的試題發(fā)現第1題都是代數題，于是他在賽前針對代數版塊進行了強化訓練，并取得了很大進步，現在，只要代數題是在試卷第1、2題的位置，他就一定能答對，若今年該項數學競賽考試四道題的順序依次為代數、數論、組合、幾何，試求學生甲此次考試得分X的分布列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）．若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中恰有一個陽爻的概率為（ ）
          A.B.
          C.D.
          

			
          

			
          
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