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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知.

          1)若函數有兩個零點,求的取值范圍;

          2)證明:當時,對任意滿足的正實數,,都有.

          【答案】12)證明見解析

          【解析】

          1)由求導得到,再分兩種情況結合零點存在定理討論求解.

          2)當時,由,得到,然后兩式相減解得,令,則,然后構造函數,用導數法證明即可.

          1的定義域是,.

          ①當時,,在定義域上單調遞增,不可能有兩個零點;

          ②當時,由,得

          時,,在定義域上單調遞減;

          時,,的定義域上單調遞增;

          時,取得極小值.

          因為有兩個零點,所以,解得,

          ,∴有唯一實數根:

          ,

          ,

          所以上遞減,

          所以,

          ,

          有唯一實數根.

          綜上,的取值范圍是.

          2)當時,由,得,

          兩式相減得:,

          ,

          ,則,

          ,

          上為增函數,,

          ,

          .

          練習冊系列答案
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          參考數據:若ZNμ,σ2),則PμσZμ+σ)=0.6826PμZμ+)=0.9544,PμZμ+)=0.9974

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          A.2B.4C.D.8

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          5%

          10%

          0.8

          0.2

          2%

          8%

          12%

          0.2

          0.5

          0.3

          1)若在兩個項目上各投資萬元,分別表示投資項目所獲得的利潤,求方差,;

          2)若在兩個項目上共投資萬元,那么如何分配,能使投資項目所得利潤的方差與投資項目所得利潤的方差的和最小,最小值是多少?

          (注:

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          1)寫出曲線C的直角坐標方程及直線的普通方程;

          2)若,求的面積.

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          1)若此項競賽考試四道題的順序依次為代數、幾何、數論、組合,試預測學生甲考試得160分的概率;

          2)學生甲研究該項競賽近五年的試題發(fā)現第1題都是代數題,于是他在賽前針對代數版塊進行了強化訓練,并取得了很大進步,現在,只要代數題是在試卷第1、2題的位置,他就一定能答對,若今年該項數學競賽考試四道題的順序依次為代數、數論、組合、幾何,試求學生甲此次考試得分X的分布列.

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          A.B.

          C.D.

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