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          【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )
          A.2B.4C.D.8
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】
          設(shè)直線l的方程為x=ty+1，將直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式表示出|AB|，根據(jù)三角形的面積求出|y1﹣y2|=4，代入計(jì)算即可求解.
          拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），
          可設(shè)直線l的方程為x=ty+1，
          代入拋物線方程，可得y2﹣4ty﹣4=0，
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=4t，y1y2=﹣4，
          則|AB|.|y1﹣y2| . .，
          △MAB的面積為|MF|.|y1﹣y2|2|y1﹣y2|=4，
          即4，解得t=±1，
          則|AB| .8，
          故選：D.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),且|AB|＝4,若原點(diǎn)O是△ABC的垂心,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】己知點(diǎn)A是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近幾年，電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展帶動(dòng)了快遞業(yè)的迅速增長(zhǎng)，快遞公司攬收價(jià)格一般是采用“首重+續(xù)重”的計(jì)價(jià)方式.首重是指最低的計(jì)費(fèi)重量，續(xù)重是指超過首重部分的計(jì)費(fèi)重量，不滿一公斤按一公斤計(jì)費(fèi).某快遞網(wǎng)點(diǎn)將快件的攬收價(jià)格定為首重（不超過一公斤）8元，續(xù)重2元/公斤（例如，若一個(gè)快件的重量是0.6公斤，按8元計(jì)費(fèi)；若一個(gè)快件的重量是1.4公斤，按元元元計(jì)費(fèi)）.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，得到該網(wǎng)點(diǎn)攬收快件重量的頻率分布直方圖如下圖所示
          （1）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，將頻率視作概率，求該網(wǎng)點(diǎn)攬收快件的平均價(jià)格；
          （2）為了獲得更大的利潤(rùn)，該網(wǎng)點(diǎn)對(duì)“一天中收發(fā)一件快遞的平均成本（單位：元）與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)（單位：百件）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
          每天攬收快遞件數(shù)（百件）
          2
          3
          4
          5
          8
          每件快遞的平均成本（元）
          5.6
          4.8
          4.4
          4.3
          4.1
          根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別根據(jù)甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程：
          方程甲：，方程乙：.
          ①為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，根據(jù)上表數(shù)據(jù)和相應(yīng)回歸方程，將以下表格填寫完整（結(jié)果保留一位小數(shù)），分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和，，并依此判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好（備注：稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差，殘差平方和；
          每天攬收快遞件數(shù)/百件
          2
          3
          4
          5
          8
          每天快遞的平均成本/元
          5.6
          4.8
          4.4
          4.3
          4.1
          模型甲
          預(yù)報(bào)值
          5.2
          5.0
          4.8
          殘差
          0.2
          0.4
          模型乙
          預(yù)報(bào)值
          5.5
          4.8
          4.5
          預(yù)報(bào)值
          0
          0.1
          ②預(yù)計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)今年6月25日（端午節(jié)）一天可以攬收1000件快遞，試根據(jù)①中確定的擬合效果較好的回歸模型估計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)當(dāng)天的總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=（平均價(jià)格-平均成本）×總件數(shù)）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過橢圓的上頂點(diǎn)的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABF2面積最大時(shí)，求直線l的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.
          （1）求證：；
          （2）求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．
          （1）求證：平面平面；
          （2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解高新產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，市場(chǎng)研究人員對(duì)該公司2019年下半年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)列表如下：
          月份
          7月
          8月
          9月
          10月
          11月
          12月
          月份代碼
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          月利潤(rùn)（萬元）
          110
          130
          160
          150
          200
          210
          （1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明月利潤(rùn)y（單位：萬元）與月份代碼x之間的關(guān)系的強(qiáng)弱（結(jié)果保留兩位小數(shù)），求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年1月份的利潤(rùn)；
          （2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，己知生產(chǎn)新型材料的乙企業(yè)對(duì)A、B兩種型號(hào)各100件新型材料進(jìn)行模擬測(cè)試，統(tǒng)計(jì)兩種新型材料使用壽命頻數(shù)如下表所示：
          使用壽命
          材料類型
          1個(gè)月
          2個(gè)月
          3個(gè)月
          4個(gè)月
          總計(jì)
          A
          15
          40
          35
          10
          100
          B
          10
          30
          40
          20
          100
          現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為10萬元/件和12萬元/件的A、B兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，不同類型的新型材料損壞的時(shí)間各不相同，經(jīng)甲公司測(cè)算，平均每件新型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整數(shù)月，且以頻率估計(jì)每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每件新型材料產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？
          參考公式：相關(guān)系數(shù)；
          回歸直線方程為，其中，.
          參考數(shù)據(jù)：，，，.
          

			
          

			
          
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