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        1. 【題目】金剛石是碳原子的一種結(jié)構(gòu)晶體,屬于面心立方晶胞(晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元),即碳原子處在立方體的個(gè)頂點(diǎn),個(gè)面的中心,此外在立方體的對(duì)角線的處也有個(gè)碳原子,如圖所示(綠色球),碳原子都以共價(jià)鍵結(jié)合,原子排列的基本規(guī)律是每一個(gè)碳原子的周圍都有個(gè)按照正四面體分布的碳原子.設(shè)金剛石晶胞的棱長(zhǎng)為,則正四面體的棱長(zhǎng)為__________;正四面體的外接球的體積是__________

          【答案】

          【解析】

          依題意可知,為正四面體的中心,,設(shè)利用勾股定理即可解得,從而可得正四面體的外接球的半徑,進(jìn)而可求出體積.

          依題意可知,為正四面體的中心,如圖:

          連接,延長(zhǎng)交平面于點(diǎn),則為△的中心,

          所以設(shè),

          因?yàn)?/span>,所以

          ,得,

          ,解得

          所以正四面體的棱長(zhǎng)為.

          依題意可知,正四面體的外接球的圓心為,半徑為,

          所以正四面體的外接球的體積是.

          故答案為:;.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在全國(guó)蔓延,在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下,全國(guó)人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心,共抗疫情。每天測(cè)量體溫也就成為了所有人的一項(xiàng)責(zé)任,一般認(rèn)為成年人腋下溫度(單位:℃)平均在36℃~37℃之間即為正常體溫,超過(guò)37.1℃即為發(fā)熱。發(fā)熱狀態(tài)下,不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型:低熱:;高熱:;超高熱(有生命危險(xiǎn)):.

          某位患者因發(fā)熱,雖排除肺炎,但也于12日至26日住院治療. 醫(yī)生根據(jù)病情變化,從14日開(kāi)始,以3天為一個(gè)療程,分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱. 住院期間,患者每天上午8:00服藥,護(hù)士每天下午16:00為患者測(cè)量腋下體溫記錄如下:

          抗生素使用情況

          沒(méi)有使用

          使用“抗生素A”治療

          使用“抗生素B”治療

          日期

          12

          13

          14

          15

          16

          17

          18

          19

          體溫(℃)

          38.7

          39.4

          39.7

          40.1

          39.9

          39.2

          38.9

          39.0

          抗生素使用情況

          使用“抗生素C”治療

          沒(méi)有使用

          日期

          20

          21

          22

          23

          24

          25

          26

          體溫(℃)

          38.4

          38.0

          37.6

          37.1

          36.8

          36.6

          36.3

          1)請(qǐng)你計(jì)算住院期間該患者體溫不低于39℃的各天體溫平均值;

          2)在18日—22日期間,醫(yī)生會(huì)隨機(jī)選取3天在測(cè)量體溫的同時(shí)為該患者進(jìn)行某一特殊項(xiàng)目“項(xiàng)目”的檢查,求至少兩天在高熱體溫下做“項(xiàng)目”檢查的概率;

          3)抗生素治療一般在服藥后2-8個(gè)小時(shí)就能出現(xiàn)血液濃度的高峰,開(kāi)始?xì)缂?xì)菌,達(dá)到消炎退熱效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨(dú)立,請(qǐng)依據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷哪種抗生素治療效果最佳,并說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知正四面體PABC的棱長(zhǎng)均為a,O為正四面體PABC的外接球的球心,過(guò)點(diǎn)O作平行于底面ABC的平面截正四面體PABC,得到三棱錐PA1B1C1和三棱臺(tái)ABCA1B1C1,那么三棱錐PA1B1C1的外接球的表面積為________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某大型科學(xué)競(jìng)技真人秀節(jié)目挑選選手的方式為:不但要對(duì)選手的空間感知、照相式記憶能力進(jìn)行考核,而且要讓選手經(jīng)過(guò)名校最權(quán)威的腦力測(cè)試,120分以上才有機(jī)會(huì)入圍.某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績(jī)是否與性別有關(guān),在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名,然后對(duì)這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試.規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于120分為入圍學(xué)生,分?jǐn)?shù)小于120分為未入圍學(xué)生.已知男生入圍24人,女生未入圍80人.

          1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為入圍學(xué)生與性別有關(guān);

          性別

          入圍人數(shù)

          未入圍人數(shù)

          總計(jì)

          男生

          女生

          總計(jì)

          2)用分層抽樣的方法從入圍學(xué)生中隨機(jī)抽取11名學(xué)生,求這11名學(xué)生中男、女生人數(shù);若抽取的女生的腦力測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同(每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)),分別求這11名學(xué)生中女生測(cè)試分?jǐn)?shù)平均分的最小值.

          附:,其中

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】垃圾分類是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法,為了了解居民對(duì)垃圾分類的知曉率和參與率,引導(dǎo)居民積極行動(dòng),科學(xué)地進(jìn)行垃圾分類,某小區(qū)隨機(jī)抽取年齡在區(qū)間上的50人進(jìn)行調(diào)研,統(tǒng)計(jì)出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類的人數(shù)如下表:

          年齡

          頻數(shù)

          5

          10

          10

          15

          5

          5

          了解

          4

          5

          8

          12

          2

          1

          1)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為以65歲為分界點(diǎn)居民對(duì)了解垃圾分類的有關(guān)知識(shí)有差異;

          年齡低于65歲的人數(shù)

          年齡不低于65歲的人數(shù)

          合計(jì)

          了解

          不了解

          合計(jì)

          2)若對(duì)年齡在,的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研,記選中的4人中不了解垃圾分類的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望

          參考公式和數(shù)據(jù)

          ,其中.

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,的中點(diǎn)為O,且平面

          1)證明:;

          2)若,,求到平面ABC的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          2)證明:當(dāng)時(shí),.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知.

          1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;

          2)證明:當(dāng)時(shí),對(duì)任意滿足的正實(shí)數(shù),都有.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某工廠為了提高生產(chǎn)效率,對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造,為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果,采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度(單位:天)數(shù)據(jù),整理如下:

          改造前:19,3122,2634,15,2225,40,35,1816,2823,34,1526,20,24,21

          改造后:32,29,41,1826,3342,3437,39,33,22,42,3543,27,4137,38,36

          1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異?

          超過(guò)30

          不超過(guò)30

          改造前

          改造后

          2)工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù),工廠對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi),保障維護(hù)費(fèi)兩種.對(duì)生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為T(即從開(kāi)工運(yùn)行到第kT天,k∈N*)進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期,每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi),若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行,則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi),而不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi);若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行,則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)外,還產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測(cè)算,正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬(wàn)元/次;保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬(wàn)元/周期,此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬(wàn)元.現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個(gè)生產(chǎn)周期(120天計(jì))內(nèi)的維護(hù)方案:T=30,k=1,23,4.以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率,求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及均值.

          附:

          P(K2≥k)

          0.050

          0.010

          0.001

          k

          3.841

          6.635

          10.828

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          同步練習(xí)冊(cè)答案