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          【題目】已知正四面體P－ABC的棱長均為a，O為正四面體P－ABC的外接球的球心，過點(diǎn)O作平行于底面ABC的平面截正四面體P－ABC，得到三棱錐P－A1B1C1和三棱臺ABC－A1B1C1，那么三棱錐P－A1B1C1的外接球的表面積為________.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          先求正四面體P－ABC的高和外接球半徑，再根據(jù)正四面體P－ABC與三棱錐P－A1B1C1相似，用高求出相似比，求得三棱錐P－A1B1C1的外接球的半徑，從而求得外接球的表面積.
          作示意圖如圖所示,為的中心，為三角形的中心， 
          則，，則正四面體P－ABC的高
          ＝a，則R2＝2＋2，
          解得R＝a. 三棱錐P－A1B1C1的高為，
          ，∴∶＝3∶4，
          所以三棱錐P－A1B1C1的外接球的表面積為4π×2×2＝a2.
          故答案為：
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn).
          （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）若的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F是側(cè)面ACC1A1（包括邊界）上一點(diǎn)，若EF//平面BCC1B1，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是（ ）
          A.線段B.圓弧
          C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，現(xiàn)沿對角線把翻折到的位置得到四面體，如圖所示.已知.
          （1）求證：平面平面；
          （2）若是線段上的點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn).
          （1）若直線與圓相切，求直線的方程；
          （2）若直線與軸的交點(diǎn)為，且，，試探究：是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)L的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）在C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立?若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形，會(huì)發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)方圓的切點(diǎn)正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于米，塔頂到點(diǎn)的距離不超過米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：）（ ）
          A.米B.米C.米D.米
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】金剛石是碳原子的一種結(jié)構(gòu)晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)面的中心，此外在立方體的對角線的處也有個(gè)碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價(jià)鍵結(jié)合，原子排列的基本規(guī)律是每一個(gè)碳原子的周圍都有個(gè)按照正四面體分布的碳原子．設(shè)金剛石晶胞的棱長為，則正四面體的棱長為__________；正四面體的外接球的體積是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），，點(diǎn)A為直線與曲線C在第二象限的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線與直線互相垂直，點(diǎn)B為直線與曲線C在第三象限的交點(diǎn).
          （1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；
          （2）若，求的面積.
          

			
          

			
          
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