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          【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為O，且平面．
          （1）證明：；
          （2）若，，，求到平面ABC的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）．
          【解析】
          (1)先根據(jù),可證明平面ABO,再根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可證;
          (2)先作出點(diǎn)到平面的距離: 作，垂足為D，連接AD，作，垂足為H，則就是點(diǎn)到平面的距離,然后根據(jù)已知條件計(jì)算出,再根據(jù)為的中點(diǎn)可得到平面ABC的距離.
          （1）證明：連接，則O為與的交點(diǎn)，
          ∵側(cè)面為菱形，∴，
          ∵平面，∴，
          ∵，∴平面ABO，
          ∵平面ABO，∴．
          （2）作，垂足為D，連接AD，作，垂足為H，
          ∵，，，
          ∴平面AOD，
          ∴，
          ∵，，
          ∴平面ABC．
          ∵，∴為等邊三角形，
          ∵，∴，
          ∵，∴，
          ∴，由，∴，
          ∵O為的中點(diǎn)，
          ∴到平面ABC的距離為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，四邊形中，，，，，為的中點(diǎn).將沿折起到的位置，如圖②.
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)L的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）在C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立?若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】平面向量，共線的充要條件是（ ）
          A.
          B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量
          C.λ∈R， 
          D.存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2， 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】金剛石是碳原子的一種結(jié)構(gòu)晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)面的中心，此外在立方體的對(duì)角線的處也有個(gè)碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價(jià)鍵結(jié)合，原子排列的基本規(guī)律是每一個(gè)碳原子的周圍都有個(gè)按照正四面體分布的碳原子．設(shè)金剛石晶胞的棱長為，則正四面體的棱長為__________；正四面體的外接球的體積是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù).現(xiàn)給出以下命題：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，在上至少有六個(gè)零.其中正確命題的序號(hào)為________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】改革開放40年來，我國城市基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實(shí)行的是早九晚五的工作時(shí)間，上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間Z1（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（33，42），下車后步行再到單位需要12分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間Z2（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（44，22），從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現(xiàn)有下列說法：①若8：00出門，則乘坐公交一定不會(huì)遲到；②若8：02出門，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同；③若8：06出門，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；④若8：12出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說法中正確的序號(hào)是_____.
          參考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】今年情況特殊，小王在居家自我隔離時(shí)對(duì)周邊的水產(chǎn)養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)進(jìn)行了研究．、兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤率分別為投資變量和．根據(jù)市場分析，和的分布列分別為：
          5%
          10%
          0.8
          0.2
          2%
          8%
          12%
          0.2
          0.5
          0.3
          （1）若在兩個(gè)項(xiàng)目上各投資萬元，和分別表示投資項(xiàng)目和所獲得的利潤，求方差，；
          （2）若在兩個(gè)項(xiàng)目上共投資萬元，那么如何分配，能使投資項(xiàng)目所得利潤的方差與投資項(xiàng)目所得利潤的方差的和最小，最小值是多少？
          （注：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點(diǎn)是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，，.
          （1）證明：平面；
          （2）若，棱上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，確定點(diǎn) 的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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