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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為O，且平面．
          （1）證明：；
          （2）若，，，求到平面ABC的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）．
          【解析】
          (1)先根據,可證明平面ABO,再根據直線與平面垂直的性質可證;
          (2)先作出點到平面的距離: 作，垂足為D，連接AD，作，垂足為H，則就是點到平面的距離,然后根據已知條件計算出,再根據為的中點可得到平面ABC的距離.
          （1）證明：連接，則O為與的交點，
          ∵側面為菱形，∴，
          ∵平面，∴，
          ∵，∴平面ABO，
          ∵平面ABO，∴．
          （2）作，垂足為D，連接AD，作，垂足為H，
          ∵，，，
          ∴平面AOD，
          ∴，
          ∵，，
          ∴平面ABC．
          ∵，∴為等邊三角形，
          ∵，∴，
          ∵，∴，
          ∴，由，∴，
          ∵O為的中點，
          ∴到平面ABC的距離為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，四邊形中，，，，，為的中點.將沿折起到的位置，如圖②.
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線L與C相交于A、B兩點，當L的斜率為1時，坐標原點O到L的距離為.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）在C上是否存在點P，使得當L繞F轉到某一位置時，有成立?若存在，求出所有的P的坐標與L的方程；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】平面向量，共線的充要條件是（ ）
          A.
          B.，兩向量中至少有一個為零向量
          C.λ∈R， 
          D.存在不全為零的實數λ1，λ2， 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】金剛石是碳原子的一種結構晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的個頂點，個面的中心，此外在立方體的對角線的處也有個碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價鍵結合，原子排列的基本規(guī)律是每一個碳原子的周圍都有個按照正四面體分布的碳原子．設金剛石晶胞的棱長為，則正四面體的棱長為__________；正四面體的外接球的體積是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是定義域為的偶函數，對，有，且當時，，函數.現給出以下命題：①是周期函數；②的圖象關于直線對稱；③當時，在內有一個零點；④當時，在上至少有六個零.其中正確命題的序號為________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】改革開放40年來，我國城市基礎設施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實行的是早九晚五的工作時間，上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間Z1（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（33，42），下車后步行再到單位需要12分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間Z2（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（44，22），從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現有下列說法：①若8：00出門，則乘坐公交一定不會遲到；②若8：02出門，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同；③若8：06出門，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；④若8：12出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說法中正確的序號是_____.
          參考數據：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】今年情況特殊，小王在居家自我隔離時對周邊的水產養(yǎng)殖產業(yè)進行了研究．、兩個投資項目的利潤率分別為投資變量和．根據市場分析，和的分布列分別為：
          5%
          10%
          0.8
          0.2
          2%
          8%
          12%
          0.2
          0.5
          0.3
          （1）若在兩個項目上各投資萬元，和分別表示投資項目和所獲得的利潤，求方差，；
          （2）若在兩個項目上共投資萬元，那么如何分配，能使投資項目所得利潤的方差與投資項目所得利潤的方差的和最小，最小值是多少？
          （注：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點是由繞直線旋轉得到，連結，，.
          （1）證明：平面；
          （2）若，棱上是否存在一點，使得？若存在，確定點 的位置；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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